--- title: "Annahme 3: Homoskedastizität" # Titel der Seite weight: 304 # Individuelles Gewicht menuTitle: "Homoskedastizität" # Falls Titel zulang ist, hier Kurztitel tags: ["regressionsdiagnostik", "homoskedastizitaet"] # Tags hiereinsetzen; Kurzwort, was auf der Seite passsiert ---

Die dritte Annahme ist Homoskedastizität. Homoskedastizität bedeutete, dass die Varianz der Resdiuen annähernd gleich ist und nicht variiert.

Um zu diagnostizieren, ob die Varianzen der Residuen gleiche Varianzen aufweisen, ändern wir das zweite Argument in der Funktion plot() auf den Wert 3:

plot(
  olsModel2, 
  3
)

\(\Rightarrow\) die Punkte sollten gleichmäßig um die horzontale Linie gelegen sein. Mit pseudo-metrischen Daten ist das ganze nur schwer zu interpretieren.

Mit der library ggplot ist die Darstellung besser, da wir die Datenpunkt jittern lassen können. Wie du ggplot genau anwendest, lernst du im Lernblock 5!

ggplot(
  olsModel2, 
  aes(.fitted, 
      sqrt(abs(.stdresid))
  )
) + 
  geom_point(na.rm = TRUE) +
  geom_jitter(
    width = 0.35,
    height = 0.35
  ) +
  stat_smooth(
    method = "loess",
    na.rm = TRUE,
    se = FALSE
  ) + 
  xlab("Fitted Values") + 
  ylab(expression(sqrt("Standardized residuals"))) + 
  ggtitle("Scale-Location")

\(\Rightarrow\) Punkte sollten gleichmäßig um die horizontale Linie streuen.

Wir können auch einen statistischen Test durchführen. Dies ist hilfreich, wenn die grafische Analyse schwerfällt. Dieser Test heißt Breusch-Pagan-Test.

Dazu nutzen wir die Funktion bptest() aus der library lmtest:

library("lmtest")

bptest(olsModel2)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  olsModel2
## BP = 1.8224, df = 2, p-value = 0.402

Der p-Wert zeigt uns an, dass die Nullhypothese nicht abgelehnt werden kann. Wir können daher homskedastische Residuen annehmen und die Annahme als erfüllt ansehen!

Hilfe bei heteroskedastischen Daten

Wenn heteroskedastische Daten vorliegen, können wir eine sogenannte robuste Schätzungen durchführen. Dies inkludiert mathematische Verfahren, die nicht in dem Maße durch heteroskedastische Daten beeinflusst werden. Die Interpretation der Kennwerte bleibt genau gleich. Dazu verwendest du die library robustbase:

install.packages("robustbase")
library("robustbase")

# Just use function lmrob() as lm()
olsModel2rob <- lmrob(
  stfdem ~ 1 + stfeco + trstlgl,
  data = pss
)

summary(olsModel2rob)

Das Ergebnis wird ergänzt um sogenannte robustness weights, die aber erstmal für dich nicht interessant sind. Der obere Teil wird wie zuvor interpretiert!