I ns t i t u t f ü r Be t r i ebs leh re de r Ag ra r - und E rnäh rungsw i r t scha f t P ro fessu r f ü r Landw i r t scha f t l i che P roduk t i onsökonomik DIE PORTFOLIOTHEORIE ALS RISIKOMANAGEMENTANSATZ FÜR INVESTITIONEN IN BIOGASANLAGEN Disse r ta t i on zu r E r l angung des Dok to rg rades (D r . ag r . ) im Fachbe re i ch Ag ra rw i ssenscha f ten , Öko t ropho log ie und Umwe l tmanagemen t de r Jus tus -L ieb ig -Un i ve rs i t ä t G ießen vo rge leg t von M.Sc . I sa tu Waag gebo ren i n Marbu rg an de r Lahn G ießen im Sep tember 2024 Prüfungskommission 1. Gutachter: Herr Prof. Dr. Joachim Aurbacher 2. Gutachterin: Frau Prof. Dr. Stephanie Hanrath Prüfer: Herr Prof. Dr. Christian Herzig Prüfer: Frau Prof. Dr. Ramona Teuber Vorsitzender: Herr Prof. Dr. Gunter P. Eckert Tag der Disputation: 13.09.2024 Inhaltsverzeichnis I Inhaltsverzeichnis Seite Inhaltsverzeichnis ................................................................................................................... I Abbildungsverzeichnis ........................................................................................................ IV Tabellenverzeichnis ........................................................................................................... VIII 1 Einleitung ......................................................................................................................... 1 1.1 Problemstellung ........................................................................................................ 1 1.2 Ziel der Arbeit ........................................................................................................... 2 1.3 Aufbau der Arbeit ..................................................................................................... 3 2 Stand des Wissens und Literaturüberblick ................................................................... 5 2.1 Grundlagen und Anwendungsbeispiele der Portfoliotheorie als Risikomanagementansatz ........................................................................................ 5 2.1.1 Markowitz und der Portfolioeffekt ................................................................. 5 2.1.2 Rendite und Risiko als zentrale Entscheidungsparameter der Portfoliotheorie .............................................................................................. 6 2.1.2.1 Rendite messen und schätzen ....................................................... 6 2.1.2.2 Risiko messen und schätzen .......................................................... 9 2.1.3 Portfolioauswahl und -optimierung ............................................................. 12 2.1.4 Diversifikation im modernen Risikomanagement ........................................ 17 2.1.5 Anwendungsbeispiele der Portfoliotheorie im Bereich der erneuerbaren Energien ..................................................................................................... 21 2.2 Die Biogasanlage als Sachwertinvestition .............................................................. 27 2.2.1 Entwicklung des Anlagenbestands und Markt in Deutschland ................... 27 2.2.2 Technologie und Funktionsweise einer Biogasanlage ................................ 30 2.2.3 Finanzierung und Wirtschaftlichkeit von Biogasanlagen ............................ 34 2.2.4 Risiken und Risikomanagement bei Investitionen in Biogasanlagen .......... 39 2.3 Schlussfolgerungen und Formulierung der Hypothesen ........................................ 48 3 Datengrundlage und Methode ...................................................................................... 51 3.1 Datengrundlage ...................................................................................................... 51 3.1.1 Datenerhebung ........................................................................................... 51 3.1.2 Deskriptive Statistik .................................................................................... 56 3.1.2.1 Rechtsform der Biogas-Gesellschaften ........................................ 56 3.1.2.2 Anzahl der Jahresabschlüsse pro Biogas-Gesellschaft ................ 56 3.1.2.3 Geografische Verteilung der Biogasanlagen ................................ 57 3.1.2.4 Alter der Biogas-Gesellschaften ................................................... 58 3.1.2.5 Bilanzdaten ................................................................................... 59 Inhaltsverzeichnis II 3.1.2.6 Erfolgskennzahlen ........................................................................ 62 3.2 Methode ................................................................................................................. 67 3.2.1 Schätzung der Parameter für die Portfolioanalyse ..................................... 67 3.2.1.1 Stichprobenverteilung und Erwartungswert der Renditen ............ 67 3.2.1.2 Standardabweichung, Value at Risk und Conditional Value at Risk als alternative Risikomaße .................................................... 70 3.2.1.3 Schätzung der Kovarianz- und Korrelationsmatrix ....................... 71 3.2.1.3.1 Formeln für Stichprobenkovarianz und -korrelation ...... 71 3.2.1.3.2 Umgang mit fehlenden historischen Renditewerten: Pairwise deletion .......................................................... 72 3.2.1.3.3 Umgang mit Schätzfehlern: Shrinkage Estimation ....... 73 3.2.1.3.4 Umgang mit fehlenden Kovarianzwerten: Imputation ... 76 3.2.1.3.5 Umgang mit einer nicht positiv semidefiniten Kovarianzmatrix: Nearest positive semidefinite Matrix . 77 3.2.2 Analyse des Portfolioeffekts ....................................................................... 79 3.2.2.1 Portfolioeffekt bei Markowitz-Diversifikation ................................. 79 3.2.2.2 Portfolioeffekt bei naiver Diversifikation ........................................ 83 3.2.2.3 Systematisches und unsystematisches Risiko der Biogasanlageninvestition .............................................................. 87 3.2.3 Erklärung der Modellparameter .................................................................. 88 3.2.3.1 Erklärung von Rendite und Risiko (SD, VaR, CVaR) ................... 88 3.2.3.2 Erklärung der Korrelation .............................................................. 91 4 Ergebnisse ..................................................................................................................... 93 4.1 Ergebnisse der Parameterschätzung ..................................................................... 93 4.1.1 Erwartungswert und Stichprobenverteilung der Renditen .......................... 93 4.1.2 Standardabweichung, Value at Risk und Conditional Value at Risk als alternative Risikomaße ............................................................................... 96 4.1.3 Kovarianz- und Korrelationsmatrix ............................................................ 101 4.1.3.1 Stichprobenkovarianz und -korrelation bei Anwendung von „Pairwise deletion“ ...................................................................... 101 4.1.3.2 Ergebnisse der Shrinkage Estimation zur Reduzierung von Schätzfehlern .............................................................................. 107 4.1.3.3 Ergebnisse der Imputation bei fehlenden Kovarianzwerten ....... 111 4.1.3.4 Nearest positive semidefinit Matrix (Kovarianz und Korrelation) 114 4.2 Analyse des Portfolioeffekts ................................................................................. 116 4.2.1 Portfolioeffekt bei Markowitz-Diversifikation ............................................. 116 4.2.1.1 Effiziente Portfolios im Rendite-Risiko-Diagramm ...................... 116 4.2.1.1.1 Rendite-SD-effiziente Portfolios ................................. 116 4.2.1.1.2 Rendite-VaR-effiziente Portfolios ............................... 121 4.2.1.1.3 Rendite-CVaR-effiziente Portfolios ............................. 126 Inhaltsverzeichnis III 4.2.1.2 Gewichtung der Einzelanlagen in ausgewählten effizienten Portfolios ..................................................................................... 131 4.2.1.3 Kovarianzen der Biogasanlagen in effizienten Portfolios ............ 134 4.2.2 Portfolioeffekt bei naiver Diversifikation .................................................... 139 4.2.2.1 Beitrag von Einzelanlagen auf die Standardabweichung als Risikomaß eines Portfolios ......................................................... 139 4.2.2.2 Beitrag von Einzelanlagen auf den Value at Risk eines Portfolios ..................................................................................... 145 4.2.2.3 Beitrag von Einzelanlagen auf den Conditional Value at Risk eines Portfolios ........................................................................... 149 4.2.3 Systematisches und unsystematisches Risiko der Biogasanlageninvestition .......................................................................... 154 4.3 Erklärung der Modellparameter ............................................................................ 159 4.3.1 Erklärung von Rendite und Risiko ............................................................ 159 4.3.1.1 Deskriptive Statistik der Variablen .............................................. 159 4.3.1.2 Erklärung der Rendite ................................................................. 162 4.3.1.3 Erklärung der Standardabweichung ........................................... 169 4.3.1.4 Erklärung des Value at Risk ....................................................... 175 4.3.1.5 Erklärung des Conditional Value at Risk .................................... 180 4.3.2 Erklärung der Korrelation .......................................................................... 186 5 Diskussion der Ergebnisse und Fazit ........................................................................ 196 5.1 Diskussion der Ergebnisse ................................................................................... 196 5.1.1 Parameterschätzung ................................................................................. 196 5.1.1.1 Stichprobenverteilung und Erwartungswert der Renditen .......... 196 5.1.1.2 Standardabweichung, Value at Risk und Conditional Value at Risk als alternative Risikomaße .................................................. 198 5.1.1.3 Kovarianz- und Korrelationsmatrix .............................................. 199 5.1.2 Analyse des Portfolioeffekts ..................................................................... 204 5.1.2.1 Portfolioeffekt bei Markowitz Diversifikation ............................... 204 5.1.2.2 Portfolioeffekt bei naiver Diversifikation ...................................... 209 5.1.2.3 Systematisches und unsystematisches Risiko der Biogasanlageninvestition ............................................................ 211 5.1.3 Erklärung der Modellparameter ................................................................ 211 5.1.3.1 Erklärung von Rendite und Risiko .............................................. 211 5.1.3.2 Erklärung der Korrelation ............................................................ 213 5.2 Fazit ...................................................................................................................... 213 6 Zusammenfassung ...................................................................................................... 219 Literaturverzeichnis ............................................................................................................ XII Anhang (CD-ROM/USB-Stick) ............................................................................................ XIX Abbildungsverzeichnis IV Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Aufbau der Arbeit ................................................................................................. 4 Abbildung 2: Exemplarische Unterscheidung von Renditen ..................................................... 7 Abbildung 3: Zusammenhang von Symmetrie und Risikoverständnis ................................... 10 Abbildung 4: Alternative Risikobegriffe und -maße ................................................................ 11 Abbildung 5: Möglichkeitenkurven in Abhängigkeit vom Korrelationskoeffizienten ................ 13 Abbildung 6: Effizienzlinie ....................................................................................................... 15 Abbildung 7: Kapitalmarktlinie ................................................................................................ 16 Abbildung 8: Mittelwert-VaR Effizienzkurve und Mittelwert-CVaR-Effizienzkurve .................. 17 Abbildung 9: Risikomanagement-Prozess .............................................................................. 18 Abbildung 10: Formen der Risikohandhabung ....................................................................... 19 Abbildung 11: Portfoliorisiko in Abhängigkeit der Aktienanzahl .............................................. 20 Abbildung 12: Das diversifizierbare Risiko von Windparks .................................................... 22 Abbildung 13: Ergebnisse der Portfoliooptimierungsrechnungen ........................................... 23 Abbildung 14: Entwicklung der Anzahl Biogasanlagen und der gesamten installierten elektrischen Leistung in Megawatt [MW] in Deutschland .............................. 28 Abbildung 15: Verteilung der Anlagenzahl, der installierten elektrischen Anlagenleistung und der durchschnittlichen Anlagenleistung von Biogasanlagen in Deutschland auf Kreisebene ......................................................................... 29 Abbildung 16: Bruttostromerzeugung aus erneuerbaren Energien in Deutschland 2021 ...... 29 Abbildung 17: Schematische Darstellung des anaeroben Abbaus ......................................... 31 Abbildung 18: Allgemeiner Verfahrensablauf bei der Biogasgewinnung ................................ 33 Abbildung 19: Schema einer landwirtschaftlichen Biogasanlage ........................................... 33 Abbildung 20: Traditionelle Kreditfinanzierung und traditionelle Projektfinanzierung ............. 34 Abbildung 21: Anteilige Zusammensetzung der Anlagenfinanzierung ausgewählter Biogasanlagen .............................................................................................. 36 Abbildung 22: Vereinfachte Projektfinanzierungsstruktur am Beispiel erneuerbarer Energien ........................................................................................................ 37 Abbildung 23: Durchschnittliche EEG-Vergütung für Biomasseanlagen in Deutschland in den Jahren 2000 bis 2022 (in Euro-Cent pro Kilowattstunde) ...................... 38 Abbildung 24: Häufigkeitsverteilung und Verteilungsfunktion des Gewinns für den Beispielbetrieb ............................................................................................... 40 Abbildungsverzeichnis V Abbildung 25: Bandbreiten des Gewinns bei der Simulierung einzelner Variablen und Veränderung der Verteilungsfunktion durch eine Optimierungsmaßnahme ............................................................................... 41 Abbildung 26: Interne und externe Risiken zu den vier Phasen des Biogasprozesses .......... 42 Abbildung 27: Verteilungsfunktion des Gewinns der drei Anlagen zu kumulierten Unsicherheitsbereichen ................................................................................. 42 Abbildung 28: Positive Beeinflussung des Endwertes bei Inputabweichung von +10% ........ 43 Abbildung 29: Negative Beeinflussung des Endwertes bei Inputabweichung von -10% ........ 44 Abbildung 30: Wahrscheinlichkeitsverteilung des Investitionsendwertes ............................... 44 Abbildung 31: Luftbild der Biogasanlage in Reppinichen ....................................................... 56 Abbildung 32: Häufigkeitsverteilung der Anzahl an Jahresabschlüssen pro Biogas- Gesellschaft .................................................................................................. 57 Abbildung 33: Standorte der untersuchten Biogasanlagen .................................................... 58 Abbildung 34: Häufigkeitsverteilung der Biogas-Gesellschaften nach "Gründungsjahr" (erster veröffentlichter Jahresabschluss) ...................................................... 59 Abbildung 35: Deskriptive Statistik der Jahresergebnisse der Biogas-Gesellschaften in der Zeitreihe .................................................................................................. 63 Abbildung 36: Deskriptive Statistik der Eigenkapitalrenditen der Biogas-Gesellschaften ...... 65 Abbildung 37: Deskriptive Statistik der Gesamtkapitalrenditen der Biogas-Gesellschaften ... 67 Abbildung 38: Risikoloser Zins im April 2019 ......................................................................... 80 Abbildung 39: Verteilung der nicht normalverteilten Renditebeobachtungen ......................... 94 Abbildung 40: Häufigkeitsverteilung der Erwartungswerte für die Rendite ............................. 95 Abbildung 41: Häufigkeitsverteilung der Standardabweichungen der historischen Renditen ........................................................................................................ 97 Abbildung 42: Häufigkeitsverteilung des Value at Risk der Renditen ..................................... 99 Abbildung 43: Häufigkeitsverteilung des Conditional Value at Risk der Renditen ................ 101 Abbildung 44: Häufigkeitsverteilung paarweiser Beobachtungen der Biogas- Gesellschaften ............................................................................................ 102 Abbildung 45: Häufigkeitsverteilung der Kovarianzen bei unterschiedlicher Mindestanzahl paarweiser Beobachtungen ................................................ 104 Abbildung 46: Häufigkeitsverteilung der Korrelationen bei unterschiedlicher Mindestanzahl paarweiser Beobachtungen ................................................ 106 Abbildung 47: Häufigkeitsverteilung der geschrumpften Kovarianzen im Vergleich zur ursprünglichen Schätzung ........................................................................... 110 Abbildungsverzeichnis VI Abbildung 48: Vergleich der Häufigkeitsverteilungen der Korrelationskoeffizienten vor (sample) und nach (shrinkage) der Shrinkage Estimation bei unterschiedlicher Mindestanzahl paarweiser Beobachtungen .................... 111 Abbildung 49: Häufigkeitsverteilung der „geschrumpften“ Kovarianzen vor und nach der Imputation fehlender Werte ......................................................................... 113 Abbildung 50: Häufigkeitsverteilung der „geschrumpften“ und imputierten Kovarianzwerte im Vergleich zu den Kovarianzwerten der positiv semidefiniten Matrix, die die Frobenius Norm minimiert ............................................................... 115 Abbildung 51: Die Biogasanlagen der Stichprobe im Rendite-SD-Diagramm ...................... 117 Abbildung 52: Kurve der Rendite-SD-effizienten Portfolios .................................................. 119 Abbildung 53: Die Biogasanlagen der Stichprobe im Rendite-VaR-Diagramm .................... 122 Abbildung 54: Kurve der Rendite-VaR-effizienten Portfolios ................................................ 124 Abbildung 55: Die Biogasanlagen der Stichprobe im Rendite-CVaR-Diagramm ................. 127 Abbildung 56: Kurve der Rendite-CVaR-effizienten Portfolios ............................................. 129 Abbildung 57: Gewichtung der Einzelanlagen in den effizienten Portfolios .......................... 132 Abbildung 58: Standardabweichung naiv diversifizierter Biogasanlagen-Portfolios in Abhängigkeit von der Portfoliogröße ........................................................... 139 Abbildung 59: Häufigkeitsverteilung der Risikoänderung (SD) durch die zusätzliche Investition bei unterschiedlichen Portfoliogrößen ....................................... 142 Abbildung 60: Dichteschätzung der Varianzänderung bei verschiedenen Portfoliogrößen .. 143 Abbildung 61: Value at Risk naiv diversifizierter Biogasanlagen-Portfolios in Abhängigkeit von der Portfoliogröße ........................................................... 145 Abbildung 62: Häufigkeitsverteilung der Risikoänderung (VaR) durch die zusätzliche Investition bei unterschiedlichen Portfoliogrößen ....................................... 147 Abbildung 63: Dichteverteilung der Gesamtänderungen des Value at Risk bei unterschiedlichen Portfoliogrößen ............................................................... 148 Abbildung 64: Conditional Value at Risk naiv diversifizierter Biogasanlagen-Portfolios in Abhängigkeit von der Portfoliogröße ........................................................... 150 Abbildung 65: Häufigkeitsverteilung der Risikoänderung (CVaR) durch die zusätzliche Investition bei unterschiedlichen Portfoliogrößen ....................................... 152 Abbildung 66: Dichteverteilung der Gesamtänderungen des Conditional Value at Risk bei unterschiedlichen Portfoliogrößen ......................................................... 153 Abbildung 67: Häufigkeitsverteilung der Gewichtungen der einzelnen Biogasanlagen im Marktindex ................................................................................................... 155 Abbildung 68: Häufigkeitsverteilung der Betafaktoren der Biogasanlagen ........................... 156 Abbildung 69: Systematisches und unsystematisches Risiko (SD) der Biogasanlagen ....... 157 Abbildungsverzeichnis VII Abbildung 70: Anteile des systematischen und des unsystematischen Risikos (SD) am Gesamtrisiko der Biogasanlagen ................................................................ 158 Abbildung 71: Zusammenhang zwischen der abhängigen Variable Rendite und den unabhängigen Variablen Anlagevermögen, Eigenkapitalquote, Alter, Region und Rechtsform .............................................................................. 164 Abbildung 72: Änderung der Rendite in Abhängigkeit des Anlagevermögens ..................... 167 Abbildung 73: Änderung der Rendite in Abhängigkeit der Eigenkapitalquote ...................... 168 Abbildung 74: Zusammenhang zwischen der abhängigen Variable Standardabweichung und den unabhängigen Variablen Anlagevermögen, Eigenkapitalquote, Alter, Region und Rechtsform ..................................................................... 171 Abbildung 75: Änderung der Standardabweichung in Abhängigkeit des Anlagevermögens ....................................................................................... 174 Abbildung 76: Änderung der Standardabweichung in Abhängigkeit der Eigenkapitalquote . 174 Abbildung 77: Zusammenhang zwischen der abhängigen Variable Value at Risk und den unabhängigen Variablen Anlagevermögen, Eigenkapitalquote, Alter, Region und Rechtsform .............................................................................. 177 Abbildung 78: Änderung des Value at Risk in Abhängigkeit der Eigenkapitalquote ............. 179 Abbildung 79: Zusammenhang zwischen der abhängigen Variable Conditional Value at Risk und den unabhängigen Variablen Anlagevermögen, Eigenkapitalquote, Alter, Region und Rechtsform ...................................... 182 Abbildung 80: Änderung des Conditional Value at Risk in Abhängigkeit der Eigenkapitalquote ........................................................................................ 185 Abbildung 81: Zusammenhang zwischen der abhängigen Variable Korrelation und den unabhängigen Variablen Differenz Anlagevermögen, Differenz Eigenkapitalquote, Differenz Alter, Differenz Region und Differenz Rechtsform .................................................................................................. 190 Abbildung 82: Änderung der Korrelation in Abhängigkeit der Differenz des Anlagevermögens ....................................................................................... 193 Abbildung 83: Änderung der Korrelation in Abhängigkeit der Differenz des Eigenkapitalanteils ...................................................................................... 194 Abbildung 84: Änderung der Korrelation in Abhängigkeit der Altersdifferenz ....................... 195 Abbildung 85: Häufigkeitsverteilung des Value at Risk und des Conditional Value at Risk der Biogasanlagen im Vergleich ................................................................. 198 Tabellenverzeichnis VIII Tabellenverzeichnis Seite Tabelle 1: Portfolioeffekt der EBITDA-Prognose .................................................................... 25 Tabelle 2: Absolute und relative Änderung des Risikoniveaus ............................................... 26 Tabelle 3: Verteilung und Leistung der Biogasanlagen nach Bundesländern ........................ 28 Tabelle 4: Wirtschaftlichkeit von Beispielanlagen in der Literatur .......................................... 39 Tabelle 5: Übersicht über exogene und endogene Risiken .................................................... 46 Tabelle 6: Risiken und ihre wirtschaftlichen Auswirkungen .................................................... 46 Tabelle 7: Umschreibung der Größenklassen nach §§ 267 und 267a HGB .......................... 51 Tabelle 8: Übersicht zur Datenerhebung im Bundesanzeiger ................................................ 52 Tabelle 9: Beispiele für die Firmierung von Biogas-Projektgesellschaften in der Rechtsform GmbH & Ko. KG und deren Komplementärinnen ...................... 53 Tabelle 10: Gliederung der Bilanz gemäß § 266 Abs. 2 HGB ................................................ 54 Tabelle 11: Deskriptive Statistik der Bilanzdaten ................................................................... 59 Tabelle 12: Maximales Anlagevermögen pro Biogas-Gesellschaft ........................................ 60 Tabelle 13: Deskriptive Statistik des saldierten Eigenkapitals der Biogas-Gesellschaften .... 61 Tabelle 14: Deskriptive Statistik der Eigenkapitalquoten der Biogas-Gesellschaften ............ 61 Tabelle 15: Deskriptive Statistik der Jahresergebnisse der Biogas-Gesellschaften ............... 63 Tabelle 16: Deskriptive Statistik der Eigenkapitalrenditen der Biogas-Gesellschaften .......... 64 Tabelle 17: Deskriptive Statistik der Gesamtkapitalrenditen der Biogas-Gesellschaften ....... 66 Tabelle 18: Kategorisierung der Bundesländer in Regionen .................................................. 90 Tabelle 19: Hypothesen zu den Variablen des Regressionsmodells ..................................... 90 Tabelle 20: Renditeerwartung der Biogasanlagen BGA1 bis BGA10 ..................................... 95 Tabelle 21: Deskriptive Statistik der Erwartungswerte für die Rendite ................................... 95 Tabelle 22: Standardabweichung der Renditen der Biogasanlagen BGA1 bis BGA10 .......... 96 Tabelle 23: Deskriptive Statistik der Standardabweichungen der Renditen ........................... 96 Tabelle 24: Value at Risk der Renditen der Biogasanlagen BGA1 bis BGA10 ...................... 98 Tabelle 25: Deskriptive Statistik des Value at Risk der Renditen ........................................... 98 Tabelle 26: Conditional Value at Risk der Renditen der Biogasanlagen BGA1 bis BGA10 . 100 Tabellenverzeichnis IX Tabelle 27: Deskriptive Statistik des Conditional Value at Risk der Renditen ...................... 100 Tabelle 28: Anzahl paarweiser Beobachtungen und Kovarianzen der Biogasanlagen BGA1 bis BGA15 ........................................................................................ 103 Tabelle 29: Deskriptive Statistik der Kovarianzen bei unterschiedlicher Mindestanzahl paarweiser Beobachtungen ........................................................................ 103 Tabelle 30: Anzahl paarweiser Beobachtungen und Korrelationskoeffizienten der Biogasanlagen BGA1 bis BGA15 ............................................................... 105 Tabelle 31: Deskriptive Statistik der Korrelationen bei unterschiedlicher Mindestanzahl paarweiser Beobachtungen ........................................................................ 105 Tabelle 32: Anzahl und prozentualer Anteil der Korrelationen je Kategorie bei unterschiedlicher Mindestanzahl paarweiser Beobachtungen .................... 107 Tabelle 33: Strukturierte Matrix F der Biogasanlagen BGA1 bis BGA15 ............................. 108 Tabelle 34: Schrumpfkonstante δ in Abhängigkeit der Teilstichprobengröße ...................... 108 Tabelle 35: Kovarianzmatrix nach Anwendung der Shrinkage Estimation der Biogasanlagen BGA 1 bis BGA15 .............................................................. 108 Tabelle 36: Deskriptive Statistik der "geschrumpften" Kovarianzen im Vergleich zu den Stichprobenkovarianzen .............................................................................. 109 Tabelle 37: Anzahl und prozentualer Anteil der „geschrumpften“ Korrelationen je Kategorie bei unterschiedlicher Mindestanzahl paarweiser Beobachtungen ........................................................................................... 110 Tabelle 38: Anzahl paarweiser Beobachtungen und Kovarianzen nach Imputation fehlender Werte der Biogasanlagen BGA1 bis BGA15 ............................... 112 Tabelle 39: Deskriptive Statistik der „geschrumpften“ Kovarianzen vor und nach der Imputation sowie der imputierten Werte ...................................................... 112 Tabelle 40: Anzahl und prozentualer Anteil der „geschrumpften“ Korrelationen nach der Imputation fehlender Werte je Kategorie bei unterschiedlicher Mindestanzahl paarweiser Beobachtungen ................................................ 113 Tabelle 41: „Geschrumpfte“ und imputierte Kovarianzmatrix im Vergleich zur „nächsten“ positiv semidefiniten Kovarianzmatrix der Biogasanlagen BGA1 bis BGA15 ......................................................................................................... 114 Tabelle 42: Deskriptive Statistik der „geschrumpften“ und imputierten Kovarianzen im Vergleich zur „nächsten“ positiv semidefiniten Kovarianzmatrix ................. 115 Tabelle 43: Anzahl und prozentualer Anteil der Korrelationskoeffizienten der positiv semidefiniten Matrix, die die Frobenius Norm minimiert bei unterschiedlicher Mindestanzahl paarweiser Beobachtungen .................... 116 Tabelle 44: Relative Risikoänderung ausgewählter Rendite-SD-effizienter Portfolios ......... 119 Tabelle 45: Relative Risikoänderung ausgewählter Rendite-VaR-effizienter Portfolios ....... 124 Tabelle 46: Relative Risikoänderung ausgewählter Rendite-CVaR-effizienter Portfolios .... 129 Tabellenverzeichnis X Tabelle 47: Einzelanlagen in effizienten Portfolios ............................................................... 132 Tabelle 48: Gewichtung der Einzelanlagen in den risikominimalen Portfolios und dem Portfolio mit der maximalen Sharpe Ratio ................................................... 133 Tabelle 49: Deskriptive Statistik der Kovarianzen im Minimumvarianzportfolio ................... 134 Tabelle 50: Kovarianzmatrix der Biogasanlagen im Minimumvarianzportfolio ..................... 135 Tabelle 51: Beitrag der Kovarianzen zur Gesamtänderung der Varianz im Minimumvarianzportfolio ............................................................................. 135 Tabelle 52: Deskriptive Statistik der Kovarianzen im Portfolio mit der maximalen Sharpe Ratio ............................................................................................................ 136 Tabelle 53: Kovarianzmatrix der Biogasanlagen im Portfolio mit der maximalen Sharpe Ratio ............................................................................................................ 136 Tabelle 54: Beitrag der Kovarianzen zur Gesamtänderung der Varianz im Portfolio mit der maximalen Sharpe Ratio ....................................................................... 136 Tabelle 55: Deskriptive Statistik der Kovarianzen im Portfolio mit dem minimalen Value at Risk ......................................................................................................... 137 Tabelle 56: Kovarianzmatrix der Biogasanlagen im Portfolio mit dem minimalen Value at Risk ............................................................................................................. 137 Tabelle 57: Beitrag der Kovarianzen zur Gesamtänderung der Varianz im Portfolio mit dem minimalen Value at Risk ...................................................................... 137 Tabelle 58: Deskriptive Statistik der Kovarianzen im Portfolio mit dem minimalen Conditional Value at Risk ............................................................................ 138 Tabelle 59: Kovarianzmatrix der Biogasanlagen im Portfolio mit dem minimalen Conditional Value at Risk ............................................................................ 138 Tabelle 60: Beitrag der Kovarianzen zur Gesamtänderung der Varianz im Portfolio mit dem minimalen Conditional Value at Risk ................................................... 139 Tabelle 61: Deskriptive Statistik der Standardabweichungen der Bestandsportfolios (Ausgangssituation) .................................................................................... 140 Tabelle 62: Deskriptive Statistik der Standardabweichungen der Zufallsportfolios nach der zusätzlichen Investition ......................................................................... 140 Tabelle 63: Deskriptive Statistik der Varianzänderung bei verschiedenen Portfoliogrößen . 144 Tabelle 64: Deskriptive Statistik des Value at Risk der Bestandsportfolios (Ausgangssituation) .................................................................................... 145 Tabelle 65: Deskriptive Statistik des Value at Risk der Zufallsportfolios nach der zusätzlichen Investition ............................................................................... 146 Tabelle 66: Deskriptive Statistik der Gesamtänderungen des Value at Riks bei unterschiedlichen Portfoliogrößen ............................................................... 149 Tabellenverzeichnis XI Tabelle 67: Deskriptive Statistik des Conditional Value at Risk der Bestandsportfolios (Ausgangssituation) .................................................................................... 150 Tabelle 68: Deskriptive Statistik des Conditional Value at Risk der Zufallsportfolios nach der zusätzlichen Investition ......................................................................... 151 Tabelle 69: Deskriptive Statistik der Gesamtänderungen des Conditional Value at Risk bei unterschiedlichen Portfoliogrößen ......................................................... 154 Tabelle 70: Deskriptive Statistik der Gewichtungen der Biogasanlagen im Marktindex ....... 155 Tabelle 71: Deskriptive Statistik der Betafaktoren ................................................................ 157 Tabelle 72: Deskriptive Statistik des systematischen und des unsystematischen Risikos der Biogasanlagen ...................................................................................... 158 Tabelle 73: Deskriptive Statistik der Anteile des systematischen und des unsystematischen Risikos am Gesamtrisiko der Biogasanlagen ................ 159 Tabelle 74: Deskriptive Statistik der abhängigen und unabhängigen Variablen .................. 159 Tabelle 75: Deskriptive Statistik der abhängigen Variablen nach Region ............................ 160 Tabelle 76: Deskriptive Statistik der abhängigen Variablen nach Rechtsform ..................... 160 Tabelle 77: Korrelationsmatrix der abhängigen und unabhängigen Variablen des Regressionsmodells .................................................................................... 161 Tabelle 78: Ergebnisstabelle der multiplen linearen Regression der Rendite ...................... 166 Tabelle 79: Ergebnisstabelle der multiplen linearen Regression der Standardabweichung . 173 Tabelle 80: Ergebnisstabelle der multiplen linearen Regression des Value at Risk ............. 178 Tabelle 81: Ergebnisstabelle der multiplen linearen Regression des Conditional Value at Risk ............................................................................................................. 184 Tabelle 82: Deskriptive Statistik der abhängigen und unabhängigen Variablen .................. 186 Tabelle 83: Mittelwerte der Korrelationskoeffizienten bei gleichen und unterschiedlichen Rechtsformen .............................................................................................. 187 Tabelle 84: Mittelwerte der Korrelationskoeffizienten bei gleichen und unterschiedlichen Bundesländern ............................................................................................ 187 Tabelle 85: Korrelationsmatrix der abhängigen und unabhängigen Variablen des Regressionsmodells .................................................................................... 188 Tabelle 86: Ergebnisstabelle der multiplen linearen Regression der Korrelation ................. 192 Tabelle 87: Anpassungen der Stichprobenkovarianzen im Vergleich .................................. 200 Tabelle 88: Anpassungen der Korrelationen nach Kategorien im Vergleich ........................ 201 Tabelle 89: Vergleich von Value at Risk und Conditional Value at Risk der Biogasanlagen BGA161 und BGA145 ........................................................ 207 Einleitung 1 1 Einleitung 1.1 Problemstellung Das Gesetz für den Ausbau erneuerbarer Energien (EEG) aus dem Jahr 2000 mit seinen No- vellierungen in den darauffolgenden Jahren regelt die Anschluss- und Abnahmepflicht von Strom aus erneuerbaren Quellen und garantiert Erzeugern eine feste Einspeisevergütung für 20 Jahre. Als speicherbarer erneuerbarer Energieträger, der nicht nur Strom, sondern auch Wärme und Kraftstoff liefert, spielt Biogas eine besondere Rolle im Mix der erneuerbaren Ener- gien (Daniel-Gromke et al., 2017). Auch wenn mit der Novellierung des EEG im Jahr 2014 die Förderung für Biomasse drastisch abgesenkt wurde, was nahezu zum Erliegen des Neuzubaus von Biogasanlagen geführt hat, gibt es in Deutschland rund 10.000 Biogasanlagen mit einer installierten elektrischen Leistung von ca. 6.000 Megawatt. Einen regelrechten Boom verzeichnete die Branche im Jahr 2011 mit einem Zubau von rund 1.500 Anlagen. Auch die durchschnittliche Leistung einer Biogasanlage ist in den vergangenen Jahren stetig gestiegen. Die durchschnittliche Anlagenleistung entwi- ckelte sich von etwa 60 kWel im Jahr 1999 über 360 kWel (2010) auf fast 600 kWel in 2020 (Fachverband Biogas e.V., 2023), wobei Größenordnungen von 1-2 MW nicht selten und ver- einzelt auch bis zu 5 MW möglich sind (Schaper et al., 2008). Die zahlreichen Investitionen der letzten Jahre in immer größere Biogasanlagen führten zu neuen Geschäfts- und Finanzierungsmodellen. Größere Anlagen erfordern höhere Investiti- onsvolumina und setzen entsprechende Mengen an Biomasse voraus. Während kleinere land- wirtschaftliche Betriebe dabei an ihre Grenzen stoßen, investieren zunehmend Großbetriebe in Biogasanlagen, die über die notwendige Flächen- und Kapitalausstattung verfügen. Alter- nativ schließen sich Landwirte zu einer Betreibergesellschaft zusammen, um gemeinsam ein Biogasprojekt zu realisieren. In diese Gesellschaften werden häufig Kommunen, Energiever- sorger, Anlagenhersteller, Projektentwickler oder Finanzinvestoren aufgenommen, um das Ei- genkapital für die Realisierung des Projektes bereitzustellen. Das unternehmerische Risiko wird auf die Gesellschafter verteilt (Schaper et al., 2008). Ausgehend von stabilen Erträgen durch die gesetzlich garantierte Einspeisevergütung über 20 Jahre und Wirtschaftlichkeitsberechnungen, die stabile Gesamtkapitalrenditen von bis zu 16% in Aussicht stellen (Döhler et al., 2016, S. 163), sind Biogasanlagen für institutionelle und pri- vate Investoren zu einer attraktiven Anlagemöglichkeit geworden. Zahlreiche agrarökonomi- sche Beiträge zur Risikoforschung bei Investitionen in Biogasanlagen sowie Presseartikel mit Titeln wie „Ein Drittel der Biogasanlagen im roten Bereich“ (Neumann, 2012), „Beim Biogas müssen Sie jetzt schärfer rechnen“ (Spandau, 2005) oder „Warum Biogasanlagen es schwer haben“ (Janssen, 2014) zeigen jedoch, dass sich in der Realität trotz der gesetzlich Einleitung 2 garantierten Einspeisevergütung zahlreiche Einflussfaktoren positiv oder negativ auf den Be- trieb der Biogasanlage auswirken. In Abhängigkeit von den äußeren Rahmenbedingungen ist Jahr für Jahr ein anderes Betriebsergebnis zu erwarten (Rauh et al., 2007, S. 3). Gleichzeitig lassen sich auf dem Markt für Biogasanlagen Konsolidierungstendenzen erken- nen. Es gibt zunehmend Marktteilnehmer, die mehrere Biogasanlagen betreiben und ihr Port- folio weiterhin ausbauen. EnviTec zum Beispiel betreibt 89 Biogasanlagen (EnviTec Biogas AG, 2023), BALANCE Erneuerbare Energien 40 Biogasanlagen (BALANCE Erneuerbare Energien GmbH, 2023) und die deutsche Agrarholding 22 Biogasanlagen (DAH Gruppe, 2023). Es stellt sich die Frage, ob die Portfoliobildung für Investoren aus Risikosicht Vorteile gegenüber der Einzelinvestition bietet. Unter dem Motto „Don‘t put all your eggs in one basket“ hat Markowitz (1952) in den frühen 50ern mit der Portfoliotheorie die Entscheidung zur Portfoliobildung bei Wertpapieren begrün- det und ein Modell zur Optimierung von Wertpapierportfolios entwickelt. In der Finanzwirtschaft bietet die Portfoliotheorie eine Möglichkeit die finanziellen Vorteile einer Investition in eine ge- eignete Mischung aus mehreren Wertpapieranlagen gegenüber einer Einzelinvestition zu quantifizieren. In günstigen Fällen verringert sich das Gesamtrisiko eines Portfolios im Ver- gleich zu den Risiken der Einzeltitel. Es stellt sich die Frage, ob sich die Erkenntnisse der Portfoliotheorie auf Investitionen in Bio- gasanlagen übertragen lassen. Ist es möglich, ein Portfolio bestehend aus mehreren Biogas- anlagen so zusammenzustellen, dass entweder bei gleichbleibendem Risiko eine höhere Ren- dite oder bei einer gleichbleibenden Rendite eine Risikosenkung im Vergleich zur Einzelanlage erzielt werden kann? Sowohl in der Praxis im Rahmen von Due Diligence Prüfungen sowie in den wissenschaftli- chen Beiträgen zur Risikoforschung bei Investitionen in Biogasanlagen liegt der Fokus in der Regel auf der Einzelanlage und den damit verbundenen Risiken. Unter der Annahme, dass bei Investitionen in Biogasanlagen wie bei Wertpapieren ein Portfolioeffekt erzielt werden kann, wäre es von Vorteil bei Investitionsentscheidungen neben den Einzelrisiken auch den Einfluss von Einzelanlagen auf das Portfoliorisiko zu berücksichtigen. 1.2 Ziel der Arbeit Aus der Problemstellung geht hervor, dass Eigen- und Fremdkapitalinvestoren eines Bio- gasprojektes erheblichen Risiken ausgesetzt sind. Häufig erfolgt im Rahmen der Investitions- entscheidung eine Analyse der Risiken lediglich auf Einzelprojektebene und nicht auf Portfo- lioebene. Ziel ist es, die Portfoliotheorie aus ihrem eigentlichen Anwendungsgebiet der Finanzwirtschaft heraus auf eine Fragestellung der Agrarökonomie zur übertragen. Die Erkenntnisse der Einleitung 3 Portfoliotheorie wurden seit ihrem Aufkommen auf verschiedene Anwendungsbereiche inner- halb sowie außerhalb der Finanzwirtschaft und nicht zuletzt auf Investitionen in erneuerbare Energien übertragen. In verschiedenen Arbeiten wurde insbesondere der Portfolioeffekt bei fluktuierenden Energieträgern wie Wind und Photovoltaik untersucht. Die Risikoforschung bei Investitionen in Biogasanlagen fokussiert bisher das Identifizieren von Einzelrisiken mit dem Ziel das investitionsspezifische Gesamtrisiko der Einzelanlage abzuleiten. Die vorliegende Arbeit wiederum verfolgt das Ziel den Portfolioeffekt bei Investitionen in Bio- gasanlagen zu untersuchen und ergänzt damit die Anwendungsbeispiele der Portfoliotheorie im Bereich der erneuerbaren Energien. Gleichzeitig baut die Arbeit auf den Erkenntnissen der Risikoforschung bei Investitionen in Biogasanlagen auf und überträgt das Gesamtrisiko der Einzelanlage auf eine Portfolioebene. Stellt man die praktischen Herausforderungen und Risiken der Biogasproduktion auf der einen Seite, der Portfoliotheorie als Risikomanagementansatz für Finanzinvestitionen auf der ande- ren Seite gegenüber, lässt sich die folgende zentrale Forschungsfrage dieser Arbeit ableiten: Wie und in welchem Umfang können Investoren durch Anwendung der Portfoliotheorie das Risiko-Rendite-Verhältnis bei Investitionen in Biogasanlagen positiv beeinflussen? Als Sachanlage unterscheidet sich eine Biogasanlage wesentlich von einer Finanzanlage. Demnach besteht das erste Teilziel der Arbeit darin, die Anwendbarkeit der Portfoliotheorie als Risikomanagementansatz hinsichtlich Investitionen in komplexe Sachanlagen wie Biogas- anlagen zu untersuchen. Ein weiteres Teilziel besteht darin, den Portfolioeffekt bei Investitio- nen in Biogasanlagen zu quantifizieren und damit das zu beobachtende Anlageverhalten zu begründen. Sofern sich durch Portfoliobildung positive Auswirkungen auf das Risiko-Rendite- Verhältnis der Investition nachweisen lassen, besteht das dritte Teilziel darin an Investoren gerichtete praxisnahe Handlungsempfehlungen zur Portfoliooptimierung abzuleiten. 1.3 Aufbau der Arbeit Der Aufbau der vorliegenden Arbeit folgt wie in Abbildung 1 dargestellt, dem klassischen Auf- bau einer empirischen Arbeit. Zunächst wird in der Einleitung die Relevanz des Themas be- gründet, die Forschungslücke definiert und eine konkrete Forschungsfrage abgeleitet. Dem empirischen Teil der Arbeit ist ein theoretischer Teil vorangestellt, in dem der Stand des Wis- sens skizziert ist. Dabei baut die vorliegende Arbeit zum einen auf den Erkenntnissen sowie Anwendungsbeispielen der Portfoliotheorie und zum anderen auf den Erkenntnissen zum Ri- sikomanagement bei Investitionen in Biogasanlagen auf. Aus der Gegenüberstellung der bei- den Forschungsgebiete lassen sich Schlussfolgerungen hinsichtlich der Anwendbarkeit eines finanzwissenschaftlichen Modells als Risikomanagementansatz für Investitionen in Einleitung 4 Biogasanlagen ableiten. Diese münden in drei Hypothesen, deren Überprüfung dazu dient die übergeordnete Forschungsfrage zu beantworten. Die empirische Herangehensweise setzt eine Datenbasis voraus, welche dazu dient, für die zunächst noch freien Modellparameter konkrete Zahlenwerte zu bestimmen. Die Datengrund- lage sowie das methodische Vorgehen zur Bearbeitung der Hypothesen wird im dritten Kapitel beschrieben. Die Ergebnisse der vorangegangenen Analyse sind im vierten Kapitel dargestellt, wobei jeder Hypothese ein Unterkapitel gewidmet ist. Die Parameterschätzung stellt dabei die Basis für die Analyse des Portfolioeffekts und die Erklärung der Modellparameter dar. Die im vierten Kapitel beschriebenen Ergebnisse werden im fünften Kapitel besprochen und konkrete Handlungsempfehlungen für Investoren abgeleitet. Im Fazit werden die Hypothesen abschließend angenommen oder abgelehnt und die Forschungsfrage beantwortet. Zu guter Letzt wird die gesamte Arbeit in Kapitel 6 zusammengefasst. Abbildung 1: Aufbau der Arbeit Quelle: Eigene Darstellung 1 Einleitung Wie und in welchem Umfang können Investoren durch Anwendung der Portfoliotheorie das Risiko-Rendite-Verhältnis bei Investitionen in Biogasanlagen positiv beeinflussen? 2.1 Grundlagen und Anwendungsbeispiele der Portfoliotheorie als Risikomanagementansatz 2.2 Die Biogasanlage als Sachwertinvestition und deren Risikomanagement 2.3 Schlussfolgerungen und Formulierung der Hypothesen H1: Die moderne Portfoliotheorie, als klassischer Risikomanagementansatz für Investitionen in Wertpapiere, lässt sich auch für Investitionen in Sachanlagen wie Biogasanlagen anwenden. H2: Sowohl durch Markowitz-Optimierung als auch durch naive Diversifikation lässt sich das Risiko von Investitionen in Biogasanlagen im Verhältnis zur Rendite reduzieren, wobei das anlagenspezifische Risiko den Umfang begrenzt. H3: Die Modellparameter Rendite, Risiko und Korrelation lassen sich erklären, wodurch allgemeingültige Handlungsempfehlungen für Investoren abgeleitet werden können 3 Datengrundlage und Methode 4.1 Ergebnisse der Parameterschätzung 4.2 Analyse des Portfolioeffekts 4.2 Erklärung der Modellparameter 5 Diskussion der Ergebnisse und Fazit 6 Zusammenfassung 2 Stand des Wissens und Literaturüberblick 4 Ergebnisse Stand des Wissens und Literaturüberblick 5 2 Stand des Wissens und Literaturüberblick 2.1 Grundlagen und Anwendungsbeispiele der Portfoliotheorie als Risikomanagementansatz 2.1.1 Markowitz und der Portfolioeffekt In der einschlägigen Literatur gilt Harry M. Markowitz als (Mit-)Begründer der Portfoliotheorie und Pionier des quantitativen Portfoliomanagements. Im Jahr 1952 veröffentlichte Markowitz im finanzwissenschaftlichen Magazin „Journal of Finance“ seine wissenschaftlichen Erkennt- nisse über das Investitionsverhalten an Kapitalmärkten (z.B. Aktienmärkten). Bis dahin be- schränkten sich die Ansätze zur Auswahl von unterschiedlichen Anlagealternativen haupt- sächlich auf eine vollkommen isolierte Betrachtung von Wertpapiererträgen (Ernst & Schurer, 2015, S. 205 f.). Die Rendite einer Anlage galt bis dahin weitgehend als einziges Selektions- kriterium für die Portfoliozusammenstellung. Im Jahr 1990 erhielt Markowitz den Wirtschafts- nobelpreis, was die Bedeutung seiner Arbeit unterstreicht (Garz et al., 2006, S. 20 f.; Ernst & Schurer, 2015, S. 206). Markowitz (1952) widerlegte die Hypothese oder Maxime, nach der ein Investor ausschließlich diskontierte Erträge maximieren solle. Er argumentierte, dass diese Aussage in keinem Fall die Vorzüglichkeit eines diversifizierten Portfolios gegenüber einem nicht diversifizierten Port- folio beinhalte. Im Gegenteil, die „Regel“ impliziere, dass ein Investor sein gesamtes Vermö- gen in das Wertpapier investiert, von dem er sich die höchste Rendite verspricht, ungeachtet des Risikos, mit dem die Anlage verbunden ist. Wenn also zwei oder mehr Wertpapiere die gleiche Rendite erwarten lassen, ist eine Investition in das eine Wertpapier genauso gut wie die Investition in das andere Wertpapier oder in jede Kombination dieser Wertpapiere. Da Di- versifikation jedoch zu beobachten und durchaus sinnvoll ist, entwickelte Markowitz einen quantitativen Optimierungsansatz, der bei der Auswahl eines Portfolios ein Abwägen zwischen erwarteter Rendite und möglichen Risiken berücksichtigt. Mit der Entwicklung des Portfolio-Selection Modells von Markowitz gelang die explizite Berück- sichtigung des Risikos von Wertpapieranlagen. Gleichzeitig konnte die bis dahin vorherr- schende eindimensionale Betrachtungsweise (Rendite) durch die bis heute aktuelle zweidi- mensionale Betrachtung ersetzt werden (Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 85; Ernst & Schurer, 2015, S. 205). Markowitz argumentiert, dass ein Portfolio bestehend aus riskanten Anlagealternativen noch lange kein riskantes Portfolio sein muss (Garz et al., 2006, S. 21). Während sich die Rendite eines Portfolios aus den (gewichteten) Renditen seiner einzelnen Bestandteile, d.h. Wertpapiere, ergibt, liegen die Risiken für diversifizierte Portfolios unter der Summe der Risiken der Einzelwerte (Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 78). Dieser Zusam- menhang wurde von Markowitz dargestellt und wird als Diversifikations- oder Portfolioeffekt Stand des Wissens und Literaturüberblick 6 bezeichnet. Durch eine Kombination von Anlagen, die möglichst schwach miteinander korre- lieren, gleichen sich einzelne negative mit zeitgleichen positiven Wertentwicklungen anderer Anlagen aus (Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 78). Die wichtigsten Determinanten des Mo- dells nach Markowitz sind demnach, die Rendite, das Risiko und die Korrelation einzelner Wertpapiere (Ernst & Schurer, 2015, S. 208). 2.1.2 Rendite und Risiko als zentrale Entscheidungsparameter der Portfoliotheorie 2.1.2.1 Rendite messen und schätzen Der Begriff „Rendite“ definiert das Anlageergebnis in Relation zum eingesetzten Geldbetrag. Da es sich bei der Rendite um das Verhältnis eines Endbetrags zu einem Anfangswert handelt, wird diese häufig als Prozentzahl angegeben (Spremann, 2008, S. 71; Bruns & Meyer- Bullerdiek, 2013, S. 4; Ernst & Schurer, 2015, S. 67). Die Basisformel für die Berechnung der Rendite lautet (Garz et al., 2006, S. 329; Ernst & Schurer, 2015, S. 68; Fischer B. R., 2010, S. 6): ! = #! − #" #" = #! #" − 1 Mit: ! = Gesamtrendite oder auch Total Return der Einzelanlage #" = Anfangsbetrag (Kurs einer Anlage) zu Periodenbeginn t = 0 #! = Anlageergebnis (Kurs einer Anlage) zum Periodenende t = 1 Die Erträgnisse wie zum Beispiel Zinsen oder Dividenden werden hierbei unter #! subsumiert. Spremann (2008, S. 72), Bruns & Meyer-Bullerdiek (2013, S. 4 und 717) und Fischer (2010, S. 6) berücksichtigen derartige Zahlungen als exogene Mittelbewegungen und weisen in der Betrachtungsperiode zu- oder abgeflossene Zahlungen & separat aus: ! = #! + & − #" #" = #! + & #" − 1 Die Bezeichnungen „einfache Rendite“ oder „Gesamtrendite“ (engl. Total return) werden häu- fig synonym verwendet. Bei der beschriebenen Basisformel zur Berechnung der Rendite han- delt es sich um die diskrete Rendite. Der Anlagezeitraum beträgt eine Periode und ist durch zwei einzelne oder „diskrete“ Zeitpunkte (Beginn und Ende) beschrieben. Es spielt keine Rolle, zu welchem Zeitpunkt die jeweiligen Vermögensänderungen in der Vergangenheit erfolgten, da lediglich das prozentuale Endergebnis für den Anlagezeitraum ermittelt wird. Zinseszinsef- fekte werden nicht berücksichtigt (Spremann, 2008, S. 72; Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 717; Ernst & Schurer, 2015, S. 68). Darüber hinaus lassen sich Renditegrößen nach weiteren Kriterien charakterisieren. Eine um- fassende Übersicht stellen Bruns & Meyer-Bullerdiek (2013, S. 3) dar. Sie unterscheiden wie Stand des Wissens und Literaturüberblick 7 in Abbildung 2 dargestellt inhaltliche und methodische Charakteristika. Für die inhaltliche Aus- gestaltung der Rendite spielen die Zielsetzung sowie die spezifischen Anlagebedingungen des Anlegers eine entscheidende Rolle. Aus den inhaltlichen Überlegungen folgt häufig das me- thodische Vorgehen bei der Berechnung der Renditen. Abbildung 2: Exemplarische Unterscheidung von Renditen Quelle: in Anlehnung an Bruns & Meyer-Bullerdiek (2013, S. 3) Der Verwendungszweck der Rendite findet sich dabei einerseits in der rückblickend in Beur- teilung einer historischen Wertentwicklung und andererseits in der Einschätzung und Prog- nose einer zukünftigen Wertentwicklung wieder (Ernst & Schurer, 2015, S. 67). In der Rück- schau auf eine abgelaufene Anlageperiode soll die Rendite ausdrücken, wie gut es mit der Investition gelungen ist, einen seinerzeit gegebenen Geldbetrag in das Anlageergebnis zu transformieren. In der Vorschau auf eine zukünftige Periode soll die Rendite vermitteln, wie gut es gelingen dürfte, einen heutigen Geldbetrag in ein späteres Ergebnis zu transformieren. Im Rückblick ist die Rendite in der Regel bekannt. In der Vorschau ist die Rendite in der Regel noch unsicher (Spremann, 2008, S. 71). Markowitz beschreibt in seiner Veröffentlichung von 1952, dass der Prozess der Portfolioaus- wahl aus zwei Teilen bestehe. Der erste Teil beziehe sich auf die Vorstellungen über die zu- künftige Entwicklung verfügbarer Wertpapiere. Die Annahmen über die Entwicklung verfügba- rer Wertpapiere wiederum bilde die Grundlage für den zweiten Teil, der in der Auswahl eins Portfolios münde. Markowitz betont, dass sich seine Arbeit ausschließlich auf den zweiten Teil beziehe (Markowitz, 1952). Zur Beschreibung der zu erwartenden Rendite verschiedener An- lagealternativen greift Markowitz auf den statistischen Ertragsparameter „Erwartungswert der Rendite“ zurück (Maier, 2007, S. 215 f.). )(!#) = , = 1 - ./# $ #%! Aus arithmetischer Sicht sind historische Durchschnittswerte und der Erwartungswert einer Zufallsvariable sowie der Erwartungswert eines unsicheren Ereignisses identisch (Markowitz, 2008, S. 56 f.). Spremann (2008, S. 121 ff.) behauptet Forscher seien zu der Überzeugung Renditen Inhaltlich - Brutto- versus Nettorenditen - Vor- versus Nachsteuerrenditen - aktive versus Benchmarkrenditen - zeit- versus wertgewichtete Renditen Methodisch - stetig versus diskret - arithmetisch versus geometrisch - periodenspezifisch versus annualisiert Stand des Wissens und Literaturüberblick 8 gelangt, das von Markowitz angenommene Urnenmodell besitze höchste Realitätsnähe. Da- nach sind Renditen zufällig und entstehen für ein jedes Wertpapier so, als ob Periode für Pe- riode in unabhängiger Weise aus ein und derselben Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen wird. Das arithmetische Mittel als Schätzer für unbekannte Renditeerwartungen sei geeignet, da er die folgenden erwünschten Eigenschaften aufweist: 1. Erwartungstreue: Bei oftmaliger Anwendung des Schätzers wird im Mittel der gesuchte Parameter getroffen (Gesetz der großen Zahl). Der Schätzer ist demnach unverzerrt. 2. Minimale Varianz: Auch wenn der Schätzer im Mittel trifft, soll er im Einzelfall nicht zu weit links oder rechts daneben liegen. 3. Konsistenz: Die Schätzung wird genauer, wenn der Stichprobenumfang vergrößert wird. Specht & Gohout (2009, S. 91) schreiben dem dargestellten Schätzer für die Rendite zusätz- lich die Eigenschaften der Normalverteilung und der Suffizienz zu. Als alternative Schätzmethode beschreibt Spremann (2008, S. 132) außerdem das Resampling-Bootstrapping. Bei diesem Verfahren werden im Rahmen einer Simulation histo- rische Renditen dazu verwendet künstlich neue Szenarien zu erzeugen, die sich ebenso hät- ten ereignen können. Die so erzeugten Datensätze werden dann verwendet, um die Wahr- scheinlichkeitsverteilung und ihre Parameter zu schätzen. Neben der historischen Entwicklung einzelner Wertpapiere beschreibt Markowitz wiederum eine weitere Quelle für Informationen, die als Rohmaterial für die Portfolioanalyse genutzt wer- den können: Die Meinungen eines oder mehrerer Analysten über die zukünftige Kursentwick- lung (Markowitz, 2008, S. 4). Die Methoden, mit deren Hilfe ein Analyst zu fundierten Aussa- gen über Wertpapiere kommt, seien jedoch kein Bestandteil seiner Arbeit, da Portfolioanalyse da beginne, wo Wertpapieranalyse aufhöre (Markowitz, 2008, S. 31). Auch Breuer et al. (2010, S. 240) gehen nicht darauf ein, wie Analysten zu fundierten Aussa- gen über zukünftige Kursentwicklungen kommen, beschreiben aber wie Expertenwissen im Rahmen der Portfolioanalyse genutzt werden kann. Sie unterscheiden dabei die Analystener- wartungen und die Markterwartungen hinsichtlich zukünftiger Renditen. Außerdem gehen Sie auf einen multivariaten Ansatz ein, der in der Lage ist, die über verschiedene Verfahren ermit- telten Schätzwerte für erwartete Wertpapierrenditen in einem Gesamturteil zu verdichten. Bruns & Meyer-Bullerdiek (2013, S. 177 ff.) betonen ebenfalls die Komplexität der Erarbeitung von Prognosen. Sie beschreiben aber dennoch, die häufigste zur Anwendung gelangende Prognosemethode, nämlich die kausale Deduktion von Kurs- und Marktentwicklungen. Der Schwerpunkt dieses ökonomisch qualitativen Arbeitens liege auf der Interpretation von Infor- mationen durch Analysten und Portfoliomanager. Gerade in der Fähigkeit zur Interpretation Stand des Wissens und Literaturüberblick 9 von Informationen zeige sich die Stärke des menschlichen Gehirns gegenüber algorithmischen Verfahren. Kreativität, Phantasie und Intuition spielen bei diesem Ansatz eine wichtige Rolle. Neben der Statistik und der Prognostik nennen Bruns & Meyer-Bullerdiek die Prophetie als dritte Vorhersagemethodik. Prophezeiungen, die von Propheten oder so genannten Börsen- Gurus abgegeben werden, seien jedoch durch das Fehlen von Nachprüfbarkeit der Vorher- sage gekennzeichnet und dadurch für das Portfoliomanagement nicht geeignet. Unabhängig davon, wie man zu einer Vorstellung über die zukünftige Entwicklung von Wert- papieren kommt, lässt sich die erwartete Portfoliorendite ,& durch die Addition der mit ihren Portfolioanteilen 0# gewichteten (erwarteten) Einzelrenditen ,# berechnen (Garz et al., 2006, S. 34): ,' =.0# ∙ ,# $ #%! Markowitz (2008, S. 5 f.) beschreibt, dass die Portfolioanalyse für Investoren geeignet sei, die hohe Kapitalrückflüsse, also Renditen, erzielen wollen. Die Definition von „Rückfluss“ könne von Investor zu Investor variieren, doch sie alle bevorzugen es, wenn er höher ausfällt. Ein weiteres Ziel der von ihm beschriebenen Investoren sei es, dass dieser Rückfluss verlässlich und stabil eintritt und nicht unsicher sei. Damit beschreibt Markowitz neben dem Rückfluss bzw. der Rendite einen weiteren für die Portfolioanalyse obligatorischen Parameter: das Ri- siko. 2.1.2.2 Risiko messen und schätzen Im Gegensatz zur Rendite wird in der Literatur keine einheitliche Definition des Risikobegriffs verwendet (Wolke, 2016, S. 31; Vanini, 2012, S. 7; Ernst & Schurer, 2015, S. 83). Selbst über die Wortherkunft herrscht Uneinigkeit (Romeike, 2018, S. 8). Jonen (2007) unterzieht in sei- nem Beitrag den Risikobegriff einer umfassenden semantischen Analyse. Er begründet die unterschiedliche Verwendung des Begriffs unter anderem damit, dass es sich beim Risiko gleichermaßen um einen alltagssprachlichen Begriff und um ein wissenschaftliches Konzept handelt, welches wiederum in verschiedenen Disziplinen verwendet werde (Jonen, 2007, S. 7). Umgangssprachlich wird Risiko als ein möglicher negativer Ausgang einer Handlung oder Ak- tivität verstanden, der materielle oder körperliche Schäden, Nachteile sowie Verluste zur Folge haben kann (Brockhaus Enzyklopedie online, 2023). Darauf aufbauend folgt Romeike (2018, S. 8 f.) der Definition von Gleißner (2011) und beschreibt Risiken als „die aus der Unvorher- sehbarkeit der Zukunft resultierenden, durch „zufällige“ Störungen verursachten Möglichkei- ten, von geplanten Zielwerten abzuweichen“. Romeike (2018) schlussfolgert, dass Risiken da- her auch als „Streuung“ um einen Erwartungs- oder Zielwert betrachtet werden können. Damit Stand des Wissens und Literaturüberblick 10 begründet und folgt er Markowitz‘ Definition von Risiko. Markowitz bezeichnet den Erwartungs- wert der diskreten Rendite für die zugrunde gelegte Anlageperiode als Return und die Stan- dardabweichung als Risiko (Spremann, 2008, S. 101). Das Streuungs- bzw. Risikomaß Stan- dardabweichung 2 ist definiert als die Quadratwurzel der Varianz 2( (Maier, 2007, S. 38): 2 = 32( = 4 1 - − 1 .(/# − ,)( $ #%! Die Standardabweichung beschreibt mit welchen positiven wie auch negativen Abweichungen vom Erwartungswert der Rendite zu rechnen ist. Sie beschreibt also mögliche Verluste, die es zu vermeiden gilt, aber auch mögliche Gewinne, die wiederum gewollt sind. Die Diskussion darüber ob auch mögliche Gewinne unter dem Begriff „Risiko“ zu subsumieren sind, hat zu der in Abbildung 3 dargestellten Differenzierung des Risikobegriffs geführt. Abbildung 3: Zusammenhang von Symmetrie und Risikoverständnis Quelle: Kremers (2002, S. 38) Ein symmetrisches Risikoverständnis berücksichtig gleichermaßen negative und positive Ab- weichungen von einem erwarteten (Ziel-)Wert und entspricht dem „Risiko im weiteren Sinne“. Das „Risiko im engeren Sinne“ dagegen berücksichtigt nur negative Abweichungen vom er- warteten (Ziel-)Wert und entspricht damit einem asymmetrischen Risikoverständnis (Kremers, 2002, S. 38). Eine umfangreiche Übersicht verschiedener Risikobegriffe und – maße sowie deren Beschrei- bung findet man wie in Abbildung 4 dargestellt bei Bruns & Meyer-Bulleridek (2013, S. 9). Stand des Wissens und Literaturüberblick 11 Abbildung 4: Alternative Risikobegriffe und -maße Quelle: Bruns & Meyer-Bullerdiek (2013, S. 9) Der überwiegende Teil der im Portfoliomanagement verwendeten Risikomaße entspringt einer quantitativen Natur. Durch die Quantifizierung der Risiken werden diese den Portfolio- und Risikomodellen in Form von Eingangsgrößen zugänglich gemacht und stellen somit einen in- tegralen Bestandteil der Portfoliooptimierung dar (Ernst & Schurer, 2015, S. 85). In der Invest- mentpraxis gibt es jedoch kein Risikomaß, dass allgemein als richtiges Risikomaß akzeptiert wird (Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 176). Eine sehr wichtige statistische Eigenschaft der Varianz begründet den Grundgedanken der Portfoliotheorie. Es kommt zu einer Reduktion der Varianz, wenn unterschiedliche Wertpapiere miteinander kombiniert werden, deren erwartete Renditen nicht vollständig positiv korreliert sind (Ernst & Schurer, 2015, S. 278). Markowitz Argumentation folgend lässt sich die Varianz eines Portfolios, das eine beliebige Anzahl an Wertpapieren enthält, berechnen als (Markowitz, 1952): 2) ( =..0# ∙ 0* ∙ 2+ ∙ 2* ∙ 5+,* $ *%! $ +%! bzw.: 2) ( =..0# ∙ 0* ∙ 2#+ $ *%! $ +%! da gilt 5#+ = 2#+ 2# ∙ 2+ Stand des Wissens und Literaturüberblick 12 Man spricht vom Diversifikationseffekt, wenn das Portfoliorisiko geringer ist als die Summe der mit ihren Portfolioanteilen gewichteten Risiken der Einzelwerte. Das Ausmaß der möglichen Risikoreduzierung durch Diversifizierung hängt nicht nur von den Einzelrisiken der Wertpa- piere ab, sondern vielmehr von deren Wechselwirkungen untereinander (Maier, 2007, S. 217). Die Rückflüsse einzelner Wertpapiere steigen und fallen tendenziell gemeinsam, jedoch nicht zu 100%. Nicht alle Wertpapierrückflüsse korrelieren gleich stark (Markowitz, 2008, S. 135). Ein Maß für die gegenseitige Abhängigkeit der Renditen ist der Korrelationskoeffizient. Dieser kann Werte von -1 bis +1 annehmen. Ein Korrelationseffizient von +1 drückt aus, dass die Renditen zu 100% korrelieren, sich also vollkommen gleichgerichtet verhalten. Eine perfekt gegensätzliche Entwicklung der Renditen wird mit einem Korrelationskoeffizienten von -1 be- schrieben. Existiert gar kein systematischer Zusammenhang in der Renditeentwicklung ver- schiedener Wertpapiere kann der Korrelationskoeffizient einen Wert von Null annehmen. Der Diversifikationseffekt ist umso größer, je geringer die Korrelation der unterschiedlichen Wert- papiere in einem Portfolio ausfällt (Ernst & Schurer, 2015, S. 215). Die Risikoparameter, also die Volatilität und die Korrelationen der Assets untereinander, werden in der Regel mithilfe historischer Daten geschätzt (Garz et al., 2006, S. 205). Es herrscht Einigkeit darüber, dass für die Prognose des Risikos die Vergangenheit ein bes- serer Indikator zu sein scheint als für die Prognose von Renditen. Risikomaße haben sich tendenziell als stabiler erwiesen als Renditekennzahlen argumentieren Bruns & Meyer-Buller- diek (2013, S. 8). Sie gehen davon aus, dass quantitative Risikokennzahlen stets auf der Basis von Vergangenheitsrealisationen gebildet werden und überwiegend auf Kurzzeitreihen basie- ren. Auch Specht & Gohout (2009, S. 96) behaupten es sei unumstritten, dass die Risiko- Prognose auf Basis historischer Daten weniger problematisch sei als die Ertragsprognose. Ein Problem bei der Schätzung von Risikoparametern sei es jedoch, dass sich diese Schät- zungen als sehr zeitraumabhängig erwiesen haben. Um die Veränderung der Volatilität im Zeitablauf zu erfassen, arbeitet man bei Volatilitätsprognosen in der Regel mit dynamischen Modellen. Dynamisch bedeutet in diesem Zusammenhang, dass sich auch die Prognosewerte im Zeitablauf anpassen. Als zeitabhängige Modellierungsverfahren sind die gleitende Durch- schnittsbildung (ARMA) und die exponentielle Glättung zu nennen (Garz et al., 2006, S. 205; Specht & Gohout, 2009, S. 99). Die Kritik an diesen „einfacheren“ Modellen führt zu einer zunehmenden Beliebtheit sogenannter ARCH- und GARCH-Ansätzen, die eine feinere Prog- nose erlauben (Specht & Gohout, 2009, S. 100; Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 14 f.; Garz et al., 2006, S. 207; Spremann, 2008, S. 552). 2.1.3 Portfolioauswahl und -optimierung Die vollständige Beschreibung des Entscheidungsproblems der Portfoliotheorie besteht in der Angabe der erwarteten Renditen und Varianzen beziehungsweise Standardabweichungen der Stand des Wissens und Literaturüberblick 13 für eine Investitionen in Betracht kommenden Wertpapiere (Ernst & Schurer, 2015, S. 207). Die Bildung eines optimalen Portfolios erfordert neben der erfolgreichen Selektion aus einem globalen Anlageuniversum vor allem die zielführende Ermittlung der Anlagetitel-Gewichtungen (Ernst & Schurer, 2015, S. 24). Da es sich beim theoretischen Rahmenwerk der Portfoliose- lektion Theorie um ein ökonomisches Modell handelt, liegen den nachfolgenden Betrachtun- gen einige wichtige Annahmen zu Grunde: • Normalverteilung der Renditen (Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 84; Garz et al., 2006, S. 30) • Beliebige Teilbarkeit der Wertpapiere (Garz et al., 2006, S. 30; Ernst & Schurer, 2015, S. 209; Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 84) • Ein-Perioden-Betrachtung (Garz et al., 2006, S. 30; Ernst & Schurer, 2015, S. 209) • Investoren verhalten sich rational und risikoscheu (Garz et al., 2006, S. 31; Ernst & Schurer, 2015, S. 209; Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 84) • keine Transaktionskosten (Ernst & Schurer, 2015, S. 209; Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 84) Ein Vorteil der vollständigen Beschreibbarkeit mit nur zwei Parametern ist die grafische Dar- stellbarkeit in einem zweidimensionalen Koordinatensystem, dem so genannten µ/s- bzw. Rendite-Risiko-Diagramm (Garz et al., 2006, S. 31). Auf der Abszisse wird das Risiko abge- tragen, die Ordinate beschreibt die Rendite (Spremann, 2008, S. 177). Für ein Portfolio beste- hend aus zwei Wertpapieren ist die Rendite definiert als: (Spremann, 2008, S. 175) ,- = 0 ∙ ,. + (1 − 0) ∙ ,/ Für das Portfoliorisiko gilt: 2- = !02 ∙ 2.2 + (1 − 0)2 ∙ 2/2 + 2 ∙ 0 ∙ (1 − 0) ∙ 2. ∙ 2/ ∙ 5.,/ Überträgt man diese Daten in ein Rendite-Risiko-Diagramm, beschreibt die Form der Hyperbel den Diversifikationseffekt wie Abbildung 5 zeigt. Abbildung 5: Möglichkeitenkurven in Abhängigkeit vom Korrelationskoeffizienten Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Garz et al. (2006, S. 36) , 2 1 = 1 1 = −1 −1 < 1 < +1 Stand des Wissens und Literaturüberblick 14 Bei einem Korrelationskoeffizienten von 5.,/ = 1 steigen und fallen die Rückflüsse der beiden Wertpapiere A und B im Verhältnis genau gleich. Sie sind zu 100% korreliert und es ist kein Diversifikationseffekt zu erzielen. Geht man davon aus, dass der Korrelationskoeffizient der Wertpapiere A und B 5.,/ = 0 beträgt, es also keinen systematischen Zusammenhang zwi- schen den Renditen der Wertpapiere A und B gibt, kann das Risiko durch Portfoliobildung reduziert werden. Das größte Diversifikationspotenzial weisen Wertpapiere auf, die perfekt ne- gativ korreliert sind, also einen Korrelationskoeffizienten von 5.,/ = −1 aufweisen (Garz et al., 2006, S. 36 f.; Ernst & Schurer, 2015, S. 218 f.). Wenn man also durch die geschickte Kombination verschiedener Wertpapiere das Rendite- Risiko-Profil eines Portfolios beeinflussen kann, stellt sich die Frage nach dem optimalen Port- folio. Allgemein hat Markowitz (1952) ein Portfolio A eines risikoaversen Investors als effizient bezeichnet, wenn es zu diesem Portfolio keine Alternative gibt, die • bei gleichem Risiko einen höheren Ertrag, • bei gleichem Ertrag ein geringeres Risiko oder • einen höheren Ertrag bei einem geringeren Risiko erwarten lässt (Specht & Gohout, 2009, S. 21). Betrachtet man im oben dargestellten Risk-Return-Diagramm das Beispiel, bei dem der Kor- relationskoeffizient null ist, erkennt man, dass alle Portfolios auf dem unteren Ast der Hyperbel von Portfolios auf dem oberen Ast der Hyperbel dominiert werden. Portfolios auf dem oberen Ast der Hyperbel weisen bei gleichem Risiko höhere Renditen auf als Portfolios, die sich auf dem unteren Ast der Hyperbel befinden. Der obere und der untere Ast werden durch das Port- folio mit der geringsten Standardabweichung getrennt. Man spricht hierbei vom globalen Mini- mum-Varianz-Portfolio (MVP). Den oberen Ast nennt man Effizienzkurve. Das durch dieses Gewicht bestimmte Minimum-Varianz-Portfolio trennt die effizienten von den dominierten Port- folios, die aus A und B erzeugt werden (Spremann, 2008, S. 180). Um das Minimum-Varianz-Portfolio im Zwei-Wertpapier-Fall zu bestimmen, wird die Portfo- liovarianz nach x, dem Gewicht der Einzelanlage A, differenziert und die erste Ableitung gleich null gesetzt (Spremann, 2008, S. 180): 078- = 2/ 2 − 2. ∙ 2/ ∙ 5.,/ 2. 2 + 2/ 2 − 2 ∙ 2. ∙ 2/ ∙ 5.,/ Erweitert man die Möglichkeit der Anlage auf mehr als zwei Wertpapiere, deren erwartete Renditen, Varianzen und Kovarianzen bekannt sind, lassen sich diese ebenfalls gemäß Abbil- dung 6 im Rendite-Risiko-Diagramm darstellen. Stand des Wissens und Literaturüberblick 15 Abbildung 6: Effizienzlinie Quelle: Bruns & Meyer-Bullerdiek (2013, S. 84) Die Grenzportfolios sind dadurch gekennzeichnet, dass sie zu einer gegebenen erwarteten Rendite die geringste Varianz aufweisen. Sie lassen sich ermitteln, indem die erwartete Ren- dite der Portfolios fixiert und ausschließlich die Varianz minimiert wird (Ernst & Schurer, 2015, S. 272 ff.): 2- 2 =$$ 09 ∙ 0: ∙ 29; < :=1 < ;=1 → 9:-! unter der Nebenbedingung $ 09 = 1 < 9=1 09 ≥ 0 =ü/ ?@@A : = 1, … , - Die Nebenbedingung sorgt für die vollständige Investition des zur Verfügung stehenden Kapi- tals. Das globale Minimum-Varianz-Portfolio, trennt wie im Zweianlagenfall die Menge der Grenzportfolios in einen effizienten und einen ineffizienten Teil (Garz et al., 2006, S. 44). Effi- ziente Portfolios offerieren demnach ein optimales Rendite-Risiko-Austauschverhältnis. Bei der Auswahl werden daher nur effiziente Portfolios in das Entscheidungskalkül eines rationa- len Investors einfließen. Alle sonstigen Portfolios sind für ihn von vornherein uninteressant. (Garz et al., 2006, S. 45; Ernst & Schurer, 2015, S. 208). Kleeberg (1993) hat in den Jahren 1986-1992 Minimumvarianzportfolios auf Basis der DAX- Titel untersucht. Im Ergebnis erzielten die untersuchten Minimumvarianzportfolios bei einer Stand des Wissens und Literaturüberblick 16 um 6,07% geringeren Standardabweichung pro Jahr eine um 8,99-Prozentpunkte höhere Ren- dite als der DAX (Staehle, 2004). Sharpe, Tobin und Lintner haben aufbauend auf der Arbeit von Markowitz das Capital Asset Pricing Model (CAPM) entwickelt und das Portfolio-Selection-Modell um die Kapitalmarktlinie ergänzt. Bei der Auswahl eines effizienten Portfolios wird zusätzlich die Möglichkeit der risiko- losen Anlage berücksichtigt. Wie Abbildung 7 zeigt, stellt die Kapitalmarktlinie die Verbin- dungslinie zwischen der risikolosen Anlage (Varianz gleich null) und dem Tangentialportfolio dar. Die Kapitalmarktlinie stellt die „neue“ Effizienzkurve unter Berücksichtigung der risikolosen Anlage dar. Das Tangentialportfolio wird auch Marktportfolio genannt, bei dem es sich um das bestmöglich diversifizierte Portfolio handelt. Es enthält sämtliche verfügbaren Anlagen und ist unabhängig von der Risiko-Rendite-Präferenz der Investoren. Im Capital Asset Pricing Model hat das Marktportfolio definitionsgemäß einen Betafaktor von eins und weist aufgrund der per- fekten Diversifikation über sämtliche Anlagen nur noch systematisches Risiko auf. Beim Tan- gentialportfolio handelt es sich außerdem um das Portfolio mit der maximalen Sharpe Ratio (Ernst & Schurer, 2015, S. 233 ff.). Abbildung 7: Kapitalmarktlinie Quelle: Bruns & Meyer-Bullerdiek (2013, S. 86) Die Umstrittenheit der Standardabweichung als Risikomaß hat eine Debatte um alternative Risikomaße wie den Value at Risk oder den Conditional Value at Risk hervorgerufen. Diese intuitiveren Downside Risikomaße finden in der Portfoliomanagementpraxis zunehmend Ver- breitung (Bruns & Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 24). Internationale Banken sind sogar Stand des Wissens und Literaturüberblick 17 verpflichtet, auf dem Value at Risk basierende Risikomanagementsysteme zu verwenden (Alexander, 2009). Alexander (2009) beschreibt in seinem Beitrag „From Markowitz to modern risk management“ wie die Risikomaße Value at Risk (VaR) und Conditional Value at Risk (CVaR) eines Portfolios in den Mittelwert-Standardabweichung-Rahmen von Markowitz eingeordnet werden können. Abbildung 8 zeigt, dass das Minimum-VaR-Portfolio und das Minimum-CVaR-Portfolio auf der Mittelwert-Varianz-Effizienzkurve liegen. Das Minimumvarianzportfolio ist dagegen weder Mit- telwert-VaR effizient noch Mittelwert-CVaR effizient. Das Minimum-VaR-Portfolio wiederum ist Mittelwert-CVaR effizient. Abbildung 8: Mittelwert-VaR Effizienzkurve und Mittelwert-CVaR-Effizienzkurve Quelle: Alexander (2009) Alexander (2009) geht weiterhin auf die Bedeutung einer Value at Risk Grenze im Portfolio- management ein. Er zeigt, dass eine ungünstig gewählte Value at Risk Grenze dazu führt, dass nicht nur Portfolios mit einer sehr hohen Standardabweichung, sondern auch Portfolios mit einer sehr geringen Standardabweichung ausgeschlossen werden. Ein auf dem Value at Risk basierendes Risikomanagementsystem kann zu dem widersprüchlichen und uner- wünschten Ergebnis führen, dass riskantere Portfolios gewählt werden müssen. Alexander (2009) zeigt, wie die Verwendung richtig gewählter CVaR-Grenzen die beschriebenen uner- wünschten Ergebnisse verhindern kann. 2.1.4 Diversifikation im modernen Risikomanagement Alexander (2009) beschreibt in seinem Beitrag im „The European Journal of Finance“ Marko- witz nicht nur als den Begründer der modernen Portfoliotheorie, sondern auch als Begründer des modernen Risikomanagements. Er stützt seine Aussage damit, dass die Beiträge zur Port- foliotheorie von Markowitz den Ausgangspunkt dafür bilden, wie Risiken heute betrachtet und gemanagt werden. Nachdem die Grundlagen der Portfoliotheorie dargestellt wurden, wird im Folgenden Diversifikation in den Risikomanagementprozess eingeordnet und beschrieben in welchem Umfang das Risiko durch Diversifikation reduziert werden kann. Stand des Wissens und Literaturüberblick 18 Unter Risikomanagement versteht Gleißner (2011, S. 11) das systematische Denken und Han- deln im Umgang mit Risiken. Vanini (2012, S. 20) berücksichtigt verschiedene Merkmale, über die Einigkeit bei einschlägigen Autoren herrscht, und begründet damit folgende Definition: „Risikomanagement (RM) umfasst alle organisatorischen Regelungen und Aktivitäten zur sys- tematischen, regelmäßigen und unternehmensweiten Umsetzung des Risikomanagement- Prozesses (RM-Prozesses) sowie dessen Unterstützung durch geeignete Instrumente und Methoden mit den Zielen der langfristigen Existenzsicherung, der Eröffnung von Handlungs- spielräumen, der Erreichung der geplanten Unternehmensziele und der Senkung der Risiko- und Kapitalkosten. Die Umsetzung des RM ist Aufgabe der Unternehmensführung.“ Wolke (2016, S. 5) sowie Wolf & Runzheimer (2003, S. 32) verstehen wie viele weitere Autoren Risikomanagement als einen dynamischen Prozess, der einer ständigen Wiederholung unter- liegt und beschreiben diesen entsprechend Abbildung 9 anhand von vier Phasen. Abbildung 9: Risikomanagement-Prozess Quelle: Wolke (2016, S. 5); Hervorhebung der „Diversifikation“ ergänzt Der Risikomanagementprozess beginnt mit der möglichst vollständigen Identifikation aller re- levanten Risiken. Für die Identifikation möglicher Risiken kommen unterschiedliche Instru- mente, wie Checklisten, Fehlerbaum- oder Flow-Chart-Analysen im operativen Bereich zum Einsatz sowie Brainstorming, Brainwriting oder Szenariotechnik für strategische Fragestellun- gen (Wolf & Runzheimer, 2003, S. 44 ff.). Wolke (2016, S. 5) legt der Risikoidentifizierung eine Systematisierung der betriebswirtschaftlichen Risikoarten zugrunde. In der zweiten Prozessphase werden Risiken hinsichtlich Ihres Schadensausmaßes und der Eintrittswahrscheinlichkeit analysiert. Die Bewertung von Risiken kann sowohl in einer quanti- tativen Form als auch in einer qualitativen Form erfolgen (Wolke, 2016, S. 5; Sitt, 2003, S. 29 f.). Die quantitative Bewertung kann anhand der in Kapitel 2.1.2.2 beschriebenen Risikomaße erfolgen, während für die qualitative Bewertung Instrumente wie z.B. Scoring Modelle zur Ver- fügung stehen. Stand des Wissens und Literaturüberblick 19 Die Diversifikation von Risiken ist eine von mehreren möglichen Strategien der Risikosteue- rung. Neben der Diversifikation sind die Strategien der Vorsorge, der Abwälzung sowie der Kompensation zu nennen (Wolke, 2016, S. 6). Wolf & Runzheimer (2003, S. 89) unterscheiden fünf Stufen der Risikohandhabung: Vermeiden, vermindern, begrenzen, selbsttragen und ver- sichern (siehe Abbildung 10). Abbildung 10: Formen der Risikohandhabung Quelle: Wolf & Runzheimer (2003, S. 89); Hervorhebung der „Risikostreuung“ ergänzt Die Risikobegrenzung beinhaltet dabei die Teilbereiche Risikostreuung basierend auf der von Markowitz entwickelten Portfoliotheorie sowie die Schadensüberwälzung. In Abgrenzung zur Diversifikation von Risiken wechselt bei der Schadenüberwälzung der Risikoträger, z.B. durch Factoring oder Leasing (Wolf & Runzheimer, 2003, S. 90). Hauptaufgaben des Risikocontrollings sind das Risikoreporting und die Unterstützung der Unternehmensführung. Außerdem obliegt ihm die Methodenhoheit der Messverfahren des Risikomanagements sowie deren Organisation und Überwachung (Wolke, 2016, S. 6). Um das Risikodiversifikationspotenzial eines Portfolios zu ermitteln, ist eine Unterteilung des Gesamtrisikos in die Komponenten systematisches und unsystematisches Risiko von ent- scheidender Relevanz (Ernst & Schurer, 2015, S. 214). Das systematische Risiko beschreibt allgemeine Marktrisiken, denen alle Wertpapiere eines Marktes unterliegen. Man spricht von kapitalmarktinhärenten Veränderungen, z.B. durch Konjunktur, Inflation oder Politik. Eine Ver- ringerung des systematischen Risikos innerhalb einer Assetklasse ist durch Diversifikation grundsätzlich nicht möglich (Maier, 2007, S. 12). Man spricht daher in diesem Zusammenhang auch vom unvermeidbaren bzw. systematischen Risiko eines Portfolios. Im Umkehrschluss bezeichnet man das durch Diversifikation eliminierbare Risiko als unsystematisches Risiko (Garz et al., 2006, S. 43). Unsystematische Risiken beziehen sich auf die Einzelanlage selbst. Sie stehen nicht im Zusammenhang mit übergeordneten Ereignissen und werden nicht ent- sprechend am Markt vergütet. Diese titelspezifischen Risiken wie beispielsweise Bonitäts- oder Insolvenzrisiken sowie Vermarktungsrisiken sind schwer prognostizierbar, können jedoch durch geschickte Diversifikation minimiert werden. Mit “ausreichender” Diversifikation lässt Stand des Wissens und Literaturüberblick 20 sich das Risiko des Portfolios auf das systematische bzw. Marktrisiko reduzieren (Penny, 1982). Ein Maß für das systematische Risiko ist der Betafaktor. Der Betafaktor misst die Beziehung zwischen der Überrendite der Einzelanlage und dem Marktportfolio und damit wie stark eine Einzelanlage auf die Einflussgröße „Markt“ reagiert. Abbildung 11 verdeutlicht, dass neben der Korrelation zwischen den unterschiedlichen Wert- papieren auch die Anzahl der Wertpapiere innerhalb eines Portfolios einen unmittelbaren Ein- fluss auf den Diversifikationseffekt des Portfoliorisikos besitzt (Ernst & Schurer, 2015, S. 214). Garz et al. (2006, S. 43) argumentieren, dass bereits ab einer Anzahl von ca. 15 Wertpapieren der Anteil der Varianzen an der Portfolio-Varianz relativ klein wird, sodass ein ausreichender Diversifikationsgrad erzielt werden kann. Götte (2012, S. 88) beschreibt, dass 20 Aktien aus- reichen, um das unsystematische Risiko zu 90% zu eliminieren. Abbildung 11: Portfoliorisiko in Abhängigkeit der Aktienanzahl Quelle: Götte (2012, S. 89) Die Portfoliovarianz lässt sich in Varianz- und Kovarianzrisiken aufteilen. Mit wachsender Port- foliogröße nimmt die Bedeutung der Kovarianzrisiken überproportional zu. Der Anteil der Va- rianzrisiken am Gesamtrisiko des Portfolios wird bei sehr großem N vernachlässigbar klein – man spricht von vollständiger Diversifikation. Übrig bleiben lediglich die Kovarianzrisiken der Wertpapiere im Portfolio, bzw. das „unvermeidbare“ systematische Risiko (Garz et al., 2006, S. 42 f.). Die Ergebnisse von empirischen Arbeiten, welche die Anzahl von Wertpapieren optimaler Port- folios untersuchen, kommen (im Zeitverlauf) zu unterschiedlichen Ergebnissen. Evans & Ar- cher (1968) beschreiben, dass die optimale Anzahl an Wertpapieren zwischen acht und zehn Titeln liegt. Darauf aufbauende Untersuchungen kamen zu dem Ergebnis, dass 30-40 Stand des Wissens und Literaturüberblick 21 (Statman, 1987), mehr als 50 (Campbell et al., 2001) oder 300 Wertpapiere (Statman, 2004) zur optimalen Diversifikation notwendig sind. 2.1.5 Anwendungsbeispiele der Portfoliotheorie im Bereich der erneuerbaren Energien Das Hauptanwendungsgebiet der Portfoliotheorie ist das Management von Wertpapieren, da diese die restriktiven Annahmen des Modells am ehesten erfüllen (Schnelle & Rehkugler, 2009, S. 208). Die Popularität des Modells hat jedoch dazu geführt, dass es zunehmend auch für andere Assetklassen als Wertpapiere Anwendung gefunden hat. Beinhofer (2009) zum Beispiel hat die Portfoliotheorie in der Forstwirtschaft angewandt, Penny (1982) sowie Kangari und Riggs (1988) für Investitionen in Immobilien und Kobzar (2006) im Ackerbau. Insbeson- dere für Investitionen in Immobilien hat sich die Anwendung der Portfoliotheorie seit den 80er Jahren etabliert (Schnelle & Rehkugler, 2009, S. 208). Wie bei Immobilien handelt es sich auch bei erneuerbaren Energieanlagen wie Windkraft- oder Photovoltaik-Anlagen ebenfalls um Sachwertinvestitionen, sodass die Portfoliotheorie auch für diese Assetklasse Anwendung ge- funden hat, wie die folgenden Beispiele zeigen. Dunlop (2004) Dunlop (2004) begründet seine Arbeit damit, dass der Windmarkt wächst und an Bedeutung für institutionelle Investoren gewinnt. Er wendet die moderne Portfoliotheorie und das Capital Asset Pricing Modell für Investitionen in Windparks an. Er bearbeitet die Fragen ob die Modelle auf den Markt für Windparks angepasst werden können und wieviel des Produktionsrisiko durch Portfoliobildung wegdiversifiziert werden kann. Grundlage seiner Analyse bilden quar- talsweise Produktionsdaten von Windparks in der EU und den USA im Zeitraum von Juli 1999 bis Juni 2001 (acht Datenpunkte). Den Index, um ein Marktrisiko zu ermitteln, bilden die 22 Windparks seiner Stichprobe, die entsprechend ihrer installierten Leistung gewichtet sind. Dunlop ermittelt nicht die Korrelationen der Windparks untereinander, sondern die Korrelatio- nen zwischen dem Index und den einzelnen Windparks. So lassen sich die Höhe des Marktri- sikos, welches nicht wegdiversifiziert werden kann und die Betafaktoren der Windparks ermit- teln (siehe Abbildung 12). Die Betafaktoren der Windparks liegen zwischen 0,0 und 1,6 bei einem Mittelwert von 0,9. Das systematische bzw. nicht diversifizierbare Risiko der Windparks liegt zwischen 0,01 und 0,42, was einem Anteil zwischen 2,6% und 92,3% am Gesamtrisiko entspricht. Der Mittelwert liegt bei 28,3%. Stand des Wissens und Literaturüberblick 22 Abbildung 12: Das diversifizierbare Risiko von Windparks Quelle: Dunlop (2004) Darüber hinaus vergleicht er bei drei Portfolios mit je zehn gleichgewichteten Windparks die durchschnittliche Schwankung der Einzelanlagen mit der Schwankung des Portfolios und quantifiziert so den Portfolioeffekt. Die so ermittelte Risikoreduktion liegt bei 4%, 16% und 30%. Dunlop schlussfolgert, dass das Capital Asset Pricing Model für Investitionen in Wind- parks angewandt werden kann und der Betafaktor ein geeignetes Maß für das Produktionsri- siko darstellt. Borchert und Schemm (2007) Borchert und Schemm (2007) analysieren in ihrem Beitrag das Verhalten in technische Inves- titionen und untersuchen den Portfoliodiversifikationsgrad. Der fiktive Anlageraum ergibt sich aus zwei verschiedenen Windkrafttechnologien (Onshore und Offshore) und verschiedenen Standorten. Der Erwartungswert der Rendite wird auf Basis der Einspeiseleistung in Abhän- gigkeit der Windgeschwindigkeit, der EEG-Vergütung bzw. des EEX-Spotpreises und den jähr- lichen Vollkosten aus dem Betrieb der Anlagen ermittelt. Die Datengrundlage bilden die stünd- lichen Windgeschwindigkeiten an 14 Messpunkten in den Niederlanden über sieben Jahre, die zur Approximation der Norddeutschen Region herangezogen wurden. Die erwarteten Windge- schwindigkeiten werden für jeden Standort mit einem ARMA-GARCH-Modell beschrieben, so- dass unter Berücksichtigung der Leistungskennlinie einer spezifischen Windenergieanlage die stündliche Leistungsabgabe (in % der Nennleistung der Windenergieanlage) im Jahresverlauf angegeben werden kann. Für jeden Zeitschritt wird der EEX-Spotpreis durch das Gleichsetzen der zuvor modellierten Angebots- und Nachfragefunktion abgeleitet. Kostenseitig werden eine jährliche Annuität der Anfangsinvestition mit einem kalkulatorischen Zinssatz (WACC 7%) so- wie jährliche Betriebskosten in Prozent der Investition berücksichtigt. Für die Stochastik der Stand des Wissens und Literaturüberblick 23 Gesamtkosten wird eine Exponentialverteilung unterstellt. Neben dem Erwartungswert der Portfoliorendite fließt der Conditional Value at Risk, bezogen auf ein Konfidenzniveau von 0,95, als Risikomaß in die Optimierung ein. Im Ergebnis wurden im derzeitigen Vergütungsre- gime des EEG und bei den vorliegenden Daten geringe Diversifikationseffekte vorgefunden. Borchert und Schremm konnten mit dem Ergebnis der Portfoliooptimierung zeigen, dass Offs- horestandorte bei den derzeitigen Vergütungssätzen die geforderte Kapitalverzinsung nicht erwirtschaften können. Zudem werden keine Offshore-Standorte entlang der Effizienzlinie in Portfolios gehalten, da ihre Rendite-Risiko-Parameter relativ zu denen der Investments an küstennahen Standorten inferior sind und eine Diversifikation diesen Nachteil in der Portfolio- zusammenstellung nicht ausgleicht. Die im Rahmen der Novelle des (damaligen) EEG disku- tierte Vergütungsveränderung, ist dazu geeignet, sowohl die Investitionstätigkeit im Offsho- rebereich zu aktivieren als auch durch niedrigere Vergütungssätze im Onshorebereich Inves- toren zur Diversifikation von Risiken anzuregen. Borchert und Schemm haben den Einfluss der Vergütungssätze auf das Investitionsverhalten untersucht und zwei Szenarien verglichen. Die der Optimierung zugrundeliegenden Korrelati- onen bzw. Kovarianzen wurden nicht beschrieben. Da lediglich geringe Diversifikationseffekte vorgefunden wurden, ist von positiven Korrelationen auszugehen. Auch das Risikodiversifika- tionspotenzial wurde nicht explizit quantifiziert. Die Abbildung 13 zeigt jedoch, dass bei beiden Vergütungs-Szenarien der Conditional Value at Risk aller Einzelanlagen negativ ist. Die Port- folios auf den Effizienzlinien dagegen erreichen einen Conditional Value at Risk von bis zu 6,8% bzw. 7,7%. Abbildung 13: Ergebnisse der Portfoliooptimierungsrechnungen Quelle: Borchert & Schemm (2007); ergänzt um die Linien bei null Borchert und Schemm führen den größten Anteil der Risikoreduktion auf die Diversifikation der Investitions- und Betriebsrisiken zurück. Die Diversifikation der Mengenvariabilität wirke Stand des Wissens und Literaturüberblick 24 sich nur mit geringem Maße auf die Verbesserung des Risikomaßes aus. Das Einzelrisiko sei maßgeblich von Rückflüssen durch Einspeise- und Preisstochastik beeinflusst und könne auf- grund der regionalen Auflösung nur begrenzt diversifiziert werden. Wiese et al. (2008) Ausgangspunkt der Arbeit von Wiese et al. (2008) ist die Tatsache, dass Investmentfonds immer häufiger eine ganze Reihe einzelner Projekte mit unterschiedlichen Technologien und Ressourcen finanzieren. Neben der Betrachtung der technischen, rechtlichen, umweltrelevan- ten, finanziellen und sonstigen Risiken von Einzelprojekten gewinne die Frage nach dem Port- folioeffekt im Rahmen von Due Diligences an Bedeutung. Daher haben Wiese et al. ein Simu- lationsmodell entwickelt, mit dem es möglich ist, das Risiko von Portfolios aus erneuerbaren Energieprojekten zu analysieren. Im Modell werden die folgenden stromerzeugenden, netzge- koppelten Technologien betrachtet, da diese für Banken, Fondsgesellschaften und Energie- versorgungsunternehmen von signifikantem Interesse sind: - Windparks - Photovoltaikanlagen - Solarthermische Kraftwerke - Biomassekraftwerke und Biomasseheizkraftwerke - Biogasanlagen mit und ohne Wärmeauskopplung - Wasserkraftwerke und - Geothermiekraftwerke. Mit dem Modell lassen sich für beliebige Portfoliokombinationen Energieertrag und Einkom- mensprognosen (EBITDA) berechnen, dabei werden acht verschiedene Risikokategorien und 30 Einzelrisiken berücksichtigt. Die projektspezifischen Modellparameter wie z.B. Technolo- gie, Standort, Leistung und Kosten sowie die Risiken der Einzelprojekte und die Korrelationen untereinander müssen vor Simulationsbeginn eingegeben werden. Im Rahmen der Arbeit von Wiese et al. werden beispielhaft drei Portfolios und je unterschied- liche Szenarien bzw. Eintrittswahrscheinlichkeiten (P50, P75 und P90) berücksichtigt: - Portfolio aus zehn Windparks - Portfolio aus zehn Photovoltaik-Anlagen - Portfolio aus zehn Windparks und zehn Photovoltaik-Anlagen Tabelle 1 zeigt, dass bei Verwendung des P50-Ertrags in keinem Fall ein Portfolioeffekt zu erkennen ist. Bei P75 und P90 ist der Effekt bei dem Portfolio das ausschließlich Windkraftan- lagen enthält am größten. Der Portfolioeffekt beim Portfolio das ausschließlich Photovoltaik- Anlagen enthält ist sehr gering. Obwohl man erwarten könnte, dass die Kombination verschie- dener Assetklassen den Portfolioeffekt verstärkt, ist zu erkennen, dass der Portfolioeffekt beim Stand des Wissens und Literaturüberblick 25 Wind-Photovoltaik-Portfolio geringer ausfällt als bei dem Portfolio welches ausschließlich Windkraftanlagen enthält. Tabelle 1: Portfolioeffekt der EBITDA-Prognose Quelle: Wiese et al. (2008) In der hier zitierten Veröffentlichung von Wiese et. al. wird nicht beschrieben, wie die Einzel- anlagen untereinander korrelieren bzw. welche Korrelationskoeffizienten den Ergebnissen zugrunde liegen. Bühler, einer der Autoren, dessen Arbeit in der Veröffentlichung zitiert wird, beschreibt, dass für die Korrelationskoeffizienten vor Simulationsbeginn anhand einer exter- nen Korrelationsanalyse bestimmt werden müssen. Bei den vorliegenden Analyseergebnis- sen wurde für jedes Modellrisiko eine Korrelationsanalyse durchgeführt, wobei die Korrelati- onskoeffizienten nicht veröffentlicht sind. Eine Unterscheidung zwischen systematischem und unsystematischem Risiko findet nicht statt. Riessen (2010) Riessen (2010) untersucht in seiner Arbeit neben den Einzelrisiken einer Biogasanlageninves- tition und dem investitionsspezifischen Gesamtrisiko, die Risikowirkung einer Biogasanla- geninvestition auf landwirtschaftliche Portfolios. Der Betrachtung des Risikos einer Biogasan- lageninvestition auf den verschiedenen Ebenen liegt in seiner Arbeit immer der gleiche Anla- gentyp zugrunde (500kW NaWaRo-Anlage mit Wärmekonzept, Substrate: Maissilage, Wei- zen, Rindergülle). Die Analyse der Einzelrisiken basiert auf einem vollständigen Finanzplan der Modellbiogasanlage für die Jahre 2007-2027. Eine Sensitivitätsanalyse berücksichtigt die Unsicherheit bei der Investitionsentscheidung, indem „Outputänderungen bei gegebener In- putänderung“ sowie „kritische Werte“ ermittelt werden. Die Analyseergebnisse der Einzelrisi- ken bilden die Grundlage für die Analyse des investitionsspezifischen Risikos. Da keine histo- rischen Daten zur Ermittlung der Inputverteilung vorliegen, kommt in seiner Arbeit die Monte- Carlo-Simulation zum Einsatz. 15 Inputgrößen der Investitionsrechnung, die maßgeblich das Risikoprofil einer Biogasanlageninvestition bestimmen, fließen als exogene Variablen in das Modell ein. Riessen argumentiert, dass bei den Inputvariablen Normalverteilung angenommen werden kann und sich diese durch die Nennung des Erwartungswertes und der P50 P75 P75/P50 P90 P90/P50 EBITDA-Portfolioanalyse Wind-Portfolio kein Portfolioansatz Mio.€/a 50 45 90,0% 41 82,0% Portfolioansatz Mio.€/a 50 47 94,0% 44 88,0% Portfolioeffekt % 0,0 4,4 7,3 PV-Portfolio kein Portfolioansatz Mio.€/a 46 43 93,5% 40 86,9% Portfolioansatz Mio.€/a 46 43 94,2% 41 88,2% Portfolioeffekt % 0,0 0,7 1,5 Wind-PV-Portfolio kein Portfolioansatz Mio.€/a 96 88 91,7% 81 84,4% Portfolioansatz Mio.€/a 96 91 94,8% 87 90,4% Portfolioeffekt % 0,0 3,4 7,1 Stand des Wissens und Literaturüberblick 26 Standardabweichung hinreichend genau beschreiben lassen. Zielgröße der Monte-Carlo-Si- mulation (10.000 Iterationen) sind (analog zum vollständigen Finanzplan) der Investitionsend- wert und die Eigenkapitalverzinsung. Der ermittelte Erwartungswert der Eigenkapitalrendite der Modellanlageninvestition beträgt 12,36% mit einer Standardabweichung von 7,98%. Die Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulationen bilden wiederum die Grundlage für die Analyse der Risikowirkung auf landwirtschaftliche Portfolios. Neben der Biogasanlageninvestition werden die Eigenkapitalrenditen und deren Standardabweichung von fünf unterschiedlichen landwirt- schaftlichen Betriebszweigen (Getreidebau, Milcherzeugung, Rindermast, Schweinezucht, Schweinemast) im Rahmen der Portfolioanalyse berücksichtigt. Die Datengrundlage dafür bil- den historische Zeitreihen der Statistik des Testbetriebsnetz der Jahre 1995/1996 bis 2006/2007. Auf der Basis können außerdem die Korrelationen der einzelnen Betriebszweige untereinander berechnet werden, während die Korrelation der einzelnen Betriebszweige mit einer Biogasanlageninvestition durch die Befragung von drei Experten ermittelt wird. Tabelle 2 zeigt, dass die Kombination einer Biogasanlageninvestition mit den Betriebszweigen Rinder- mast, Milcherzeugung und Getreidebau zu einer geringen Risikodiversifikation führt. In Kom- bination mit den Betriebszweigen Schweinezucht und Schweinemast ist eine Biogasanlage jedoch in de