Relativistische Feldtheorie für exotische Kerne und seltsame Kernmaterie - Hofmann, Frank; Justus Liebig University Giessen (My University, 2000)
In der vorliegenden Arbeit wurden exotische Kerne und Neutronensterne im Rahmen der dichteabhängigen relativistischenHadronenfeldtheorie (DDRH) untersucht Die dafür verwendeten Zweiteilchenwechselwirkungen basieren auf realistischenNukleon-Nukleon-Potentialen, aus denen in Dirac-Brückner-Hartree-Fock (DBHF) Rechnungen eine mikroskopische dichteabhängigeWechselwirkung im nuklearen Medium bestimmt wurde. Speziell wurden die Eigenschaften des Groningen und des Bonn A NN-Potentialsund ihrer Parametrisierungen im Medium untersucht. Im Teil 1 der Arbeit wurde gezeigt,wie sich die Ergebnisse aus DBHF-Rechnungen in der relativistischen Hartree-Theorie verwendenlassen. Folgende neue Aspekte wurden untersucht: Impulsabhängigkeit der Selbstenergien Die bei einer gegebenen Baryonendichte [rho](kF )berechneten DBHF-Selbstenergien [Sigma]DBHF(k,kF) sind im allgemeinen impulsabhängig. Die Impulsabhängigkeit (und Zustandsabhängigkeit) resultiert dabei aus der Austauschamplitude der NN-Wechselwirkung. Zur Vereinfachung der DB-Rechnungen wird die Impulsabhängigkeit jedoch oft vernachlässigt und die Selbstenergien werden an der Fermikante k = kF extrahiert. Durch Projektion der DBHF-Selbstenergien auf die effektiven dichteabhängigen Meson-Nukleon-Kopplungsfunktionale der DDRH-Lagrangedichte ist es möglich, die DB G-Matrix in Hartree-Näherung zu parametrisieren. Es wurde gezeigt, dass im Gegensatz zu früheren Ansätzen die Identifizierung der Hartree- mit den DB-Selbstenergien über die makroskopische Bindungsenergie durchgeführt werden muss. Dieses Vorgehen stellt die korrekte Behandlung der aus der Dichteabhängigkeit der Vertizes resultierenden Rearrangementselbstenergien sicher. Am Beispiel des Groningen NN-Potentials wurde gezeigt, dass es unter Vernachlässigung der Impulsabhängigkeit der Selbstenergien nicht möglich ist, in Hartree-Näherung die DB-Zustandsgleichung (EoS) zu reproduzieren. Durch Mittelungder potentiellen Energie kann die Impulsabhängigkeit effektiv parametrisiert und durch impulskorrigierte Kopplungen beschrieben werden. Dies erlaubt die Reproduktion der DB-EoS mit hoher Genauigkeit. Dichteabhängigkeit der Isovektorwechselwirkung Durch die Verwendungvon in asymmetrischer Kernmaterie bestimmten Selbstenergien war es möglich, die Isovektorwechselwirkung durch dichteabhängige Vertizes zu parametrisieren. Dies wurde für das Groningen NN-Potential durchgeführt. Von entscheidender Bedeutung ist die Berücksichtigung des skalaren Isovektor-Mesons [delta], ohne welches eine konsistente Beschreibung der DB-Ergebnisse nicht erreichbar ist. Die Ergebnisse zeigen, dass die Vertizes in hervorragender Näherung als unabhängig von der Asymmetrie des Systems angenommen werden können. Zur Parametrisierung wurde eine rationale Funktion verwendet, die ein stabiles Verhalten der Vertizes sowohl bei sehr niedrigen als auch bei hohen Dichten sicherstellt. Dadurch war es möglich, die DB-EoS für alle betrachteten Asymmetrieverhältnisse und für reine Neutronenmaterie akkurat zu beschreiben. Die in Kernmaterie bestimmte dichteabhängige Wechselwirkung wurde in Teil 2 der Arbeit in Hartree-Näherung zur Beschreibungendlicher Kerne verwendet. Untersucht wurden die Eigenschaften der in Teil 1 bestimmten Parametrisierung des Groningen NN-Potentialsund einer Parametrisierung des Bonn A NN-Potentials. Von besonderem Interesse waren dabei: Systematische Untersuchung stabiler Kerne Die Groningen und die Bonn A Parametrisierung erlauben eine gute Beschreibung endlicher Kerne. Dieses Ergebnis ist sehr zufriedenstellend, da beide Parametrisierungen direkt aus mikroskopischen Wechselwirkungen abgeleitet wurden und für endliche Kerne keine freien Parameter besitzen. Die Bonn A Parametrisierung beschreibt die experimentellen Ergebnisse etwas besser, was sich auf die besseren Sättigungseigenschaften des NN-Potentials in Kernmaterie zurückführen lässt. Die Impulskorrektur der Vertizes führt zu einer verbesserten Beschreibung endlicher Kerne. Eine Anpassung der Korrekturfaktoren [zeta][alpha] an endliche Kerne verbessert die Ergebnisse weiter, muss jedoch als phänomenologische Korrektur interpretiert werden. Die Bindungsenergien reagieren sehr empfindlich auf kleine Änderung der [zeta][alpha]. Die Impulskorrektur führt nur zu einer Verschiebung der Kurven für die Bindungsenergien und Ladungsradien, die für alle betrachteten Isotope etwa gleich stark ist. Dieses Ergebnis ist sehr befriedigend, da es zeigt, dass die Impulskorrektur die Ungenauigkeiten bei der Extraktion der Selbstenergien korrigieren kann, aber die Eigenschaften der Wechselwirkung, die allein durch die Dichteabhängigkeit bestimmt werden, weitestgehend unverändert lässt. Einfluss des [delta]-Mesons Das in der Groningen Parametrisierung verwendete [delta]-Meson hebt die Isospinunabhängigkeit der effektiven Masse auf und führt so zu unterschiedlichen effektiven Massen für Protonen und Neutronen, die sich im Kerninnern um bis zu 20% unterscheiden können. Das isovektorielle Spin-Bahn-Potential hängt von der Summe der Isovektor-Mesonen [delta] und [rho] ab und ist im Vergleich zu Parametrisierungen, die nur ein effektives [rho]-Meson enthalten, stark erhöht. Es ließ sich jedoch kein systematisches Verhalten in der Spin-Bahn-Aufspaltung von Spiegelkernen beobachten. Verbesserte experimentelle Daten sind hierzu notwendig. Im Vergleich zu experimentellen Daten und phänomenologischen Wechselwirkungen besitzt die Groningen Parametrisierung eine etwas zu starke, die Bonn A Parametrisierung eine zu schwache Spin-Bahn-Wechselwirkungund Aufspaltung. Ein Vergleich der Groningen und Bonn A Parametrisierungen zeigt, dass der Einfluss des [delta]-Mesons auf die effektive Stärke der Isovektorwechselwirkung gering ist. Beide Wechselwirkungen liefern vergleichbare Ergebnisse, ihre Isovektorwechselwirkung ist zu schwach. Die dichteabhängigen Kopplungen der [delta]-und [rho]-Mesonen der Groningen Wechselwirkung sind im Vergleich zur konstanten [rho]-Kopplung der Bonn A Parametrisieungetwa doppelt so stark. Die entsprechenden Potentiale der Mesonen kompensieren sich jedoch zu einem effektiven Isovektorpotential, dessen Stärke ungefähr dem des [rho]-Mesons der Bonn A Parametrisierung entspricht. Eigenschaften der Ni- und Sn-Isotopenketten Die Beschreibung der exotischen Kerne der Ni- und Sn-Isotopenketten ist befriedigend. Insbesondere die mit der Bonn A Parametrisierung berechneten Radien stimmen sehr gut mit den Ergebnissen phänomenologischer Wechselwirkungen überein. Alle Parametrisierungen sagen dicke Neutronenhäute für Nickel-Isotope mit N >= 52 (80 Ni)und Zinn-Isotopen mit N >= 84 (134 Sn) voraus, was in Übereinstimmung mit anderen Rechnungen ist. Die Separationsenergien und Schalenabschlüsse werden korrekt beschreiben. Es zeigt sich jedoch, dass aufgrund der zu schwachen (Bonn A) bzw. zu starken (Groningen) Spin-Bahn-Wechselwirkung der dichteabhängigen Wechselwirkungen die Schalenabschlüsse zum Teil zu stark bzw. zu schwach ausgeprägt sind. Der Einfluss der Impulskorrektur auf die Separationsenergien und die Bildung von Neutronenhäuten ist vernachlässigbar. Eine simultane Beschreibung neutronenarmer und neutronenreicher Isotope ist mit beiden Wechselwirkungen nur bedingt möglich. Ein Vergleich mit den Koeffizienten der semiempirischen Massenformel zeigt, dass die Isovektorwechselwirkung in endlichen Kernen etwas zu schwach ist. Beim Groningen Potential beobachtet man zusätzlich eine zu große Oberflächenenergie, was die systematische Unterschätzung der Bindungsenergien erklärt. Eine Erweiterung der DDRH auf das Oktett der SU(3)f -Baryonen sowie die Beschreibung von Neutronensternmaterie wurden in Teil 3diskutiert. Da Dirac-Brückner-Rechnungen für seltsame Kernmaterie noch nicht durchführbar sind, musste zur Bestimmung derHyperon-Meson-Vertizes bzw. der YN- und YY-Wechselwirkung ein anderes Vorgehen gewählt werden. Untersucht wurden die folgendenAspekte: Dichteabhängigkeit der Hyperon-Meson-Vertizes Die Erweiterung der Dichteabhängigkeit von Kernmaterie auf seltsame Materie ist nicht eindeutig. Es wurden deshalb zwei verschiedene Modellannahmen untersucht.In Modell 1 hängen alle Vertizes von der gleichen Dichte, der Gesamtdichte aller Baryonen ab, während in Modell 2 die Vertizes nur von der Dichte der Baryonen innerhalb des zugehörigen Multipletts abhängen. Die Parametrisierung der Vertizes wurde dabei aus den Ergebnissen für Kernmaterie übernommen. Modell 1 führt bei niedrigen Dichten zu wesentlich weicheren Zustandgleichungen. Beide Modelle sind, in Abhängigkeit von der Flavor-Asymmetrie des Systems, unterschiedlich realistisch, jedoch im Grenzfall reiner Systeme identisch. Dies erlaubt eine systematische Untersuchung der möglichen Dichteabhängigkeit einer aus DB-Rechungen mit dem kompletten Baryonen-Oktett bestimmten Wechselwirkung, die eine Mischung aus Modell 1 und 2 darstellen wird. Einfluss der Skalierungsfaktoren R[alpha]Y Die Struktur der DB-Wechselwirkungweist darauf hin, dass das Verhältnis R[alpha]Y der in-Medium Hyperon- und Nukleon-Vertizes und -Selbstenergien hauptsächlich durch das Verhältnis der entsprechenden freien Kopplungskonstanten bestimmt wird. Auch hier wurden zwei unterschiedlich Ansätze untersucht. Zum einen wurden die R[alpha]Y aus SU(6)-Symmetrie-Überlegungen bestimmt, andererseits mikroskopische Werte aus N[Lambda] T-Matrix-Rechnungen genommen. Obwohl die Stärke der Wechselwirkung an die aus Hyperkernen extrahierte Potentialtiefe angepasst wurde, liefern beide Ansätze unterschiedliche Ergebnisse, wobei der mikroskopische Wert zu einer weicheren EoS führt. Dieses Verhalten wurde auch in Hartree-Rechnungen mit konstanten Kopplungen beobachtet, dort aber nicht systematisch untersucht. Eigenschaften von Neutronensternen Die Zustandsgleichung von Neutronensternmaterie wurde im schwachen [beta]-Gleichgewicht gelöst. Aufgrund der Dichteabhängigkeit der Vertizes ist die Berechnung der seltsamen Kernmaterie wesentlich aufwendiger als im Fall von dichteunabhängigen Kopplungen. Die Eigenschaften von Neutronensternen hängen stark von der Dichteabhängigkeit der Wechselwirkungund ihrer Extrapolation zu hohen Dichten ab. Ein Vergleich mit experimentellen Daten und Ergebnissen aus Rechnungen anderer Modelle favorisiert Modell 1 zur Beschreibungstark asymmetrische Systeme bei hohen Dichten. Berechnete maximale Massen sind in sehr guter Übereinstimmung mit anderen Modellen. Die berechneten Neutronensternradien sind etwas größer als die aus nicht-relativistischen Brückner-Rechungen und in besserer Übereinstimmung mit experimentellen Daten als phänomenologischen RMF-Wechselwirkungen, die gewöhnlich größere Radien finden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Parametrisierungen der Groningen und Bonn A NN-Potentiale in Anbetracht ihresmikroskopischen Charakters eine gute Be schreibung exotischer Systeme erlauben. Die DDRH lässt sich sowohl für exotische Kerne mitstarker Isospinasymmetrie als auch für Neutronensterne bei hohen Dichten und starker Flavorasymmetrie erfolgreich einsetzen und wurdedamit in dieser Arbeit umfassend angewendet. Es bleibt natürlich noch Raum für Verbesserungen. Es zeigt sich, dass alle Ergebnisse sehr sensitiv auf kleine Änderungen in denKopplungskonstanten sind. Eine präzise Parametrisierung der DB-Ergebnisse ist deshalb sehr wichtig. Wünschenswert wärenverbesserte DB-Rechnungen für asymmetrische Kernmaterie, die die volle Impulsstruktur der NN-Wechselwirkung inklusiver negativerEnergieeigenwerte berücksichtigen. Ein weiteres Problem sind die numerischen Probleme von DB-Rechnungen bei Dichten [rho] << [rho]0 und starker Asymmetrie. Dies zeigtsich in unseren Anwendungen unter anderem in der unsicheren Extrapolation der Vertizes zu sehr geringen Dichten, die für Modell 2 beider Berechnung von Neutronensternen problematisch ist. Genauso sind die dichteabhängigen Vertizes im Isovektorkanal derWechselwirkung nicht sehr sicher bestimmt, was sich z.B. am Anstiegder [delta]-Kopplungsstärke für Dichten [rho] > [rho]0 zeigt. Eineverbesserte Isovektorwechselwirkung ist insbesondere für exotische Kerne wichtig. Hier sind jedoch auch verbesserte experimentelleDaten für Bindungsenergien, Ladungsradien und Einteilchenenergien für eine weitergehende Untersuchung notwendig. Dirac-Brückner-Rechnungen, die über die Leiter-Näherung hinausgehen und Diagramme höherer Ordnung und Dreikörperkräfteberücksichtigen, sollten eine Verbesserung der Sättigungseigenschaften erlauben. Die DDRH ermöglicht dank ihrer dichteabhängigenVertizes die implizite Parametrisierung solcher Effekte. Für die verbesserte Beschreibung der Oberfläche endlicher Kerne ist hier derDichtebereich unterhalb 0.5[rho]0 entscheidend. Die größte Unsicherheit besteht zur Zeit noch in der Hyperon-Wechselwirkung. Bevor hier endgültige Aussagen getroffen werden können,werden detaillierte experimentelle Ergebnisse aus der YN-Streuung und für Hyperkerne benötigt. Nur DB-Rechnungen für das volleBaryonen-Oktett mit realistischen YN-Potentialen können zuverlässige Aussagen über die Dichteabhängigkeit der Wechselwirkung undihre Stärke liefern. Solange diese nicht durchführbar sind, bleiben wir auf unseren Ansatz für die Vertizes beschränkt. Für Neutronensterne ist die Extrapolation zu hohen Dichten sehr wichtig. Unter diesen Bedingungen ist jedoch noch keine zuverlässigeAussage über das Verhalten der NN-Wechselwirkung im Medium möglich - ein Problem, welches in allen Modellen vorhanden ist. Auchhier wären DB-Ergebnisse für höheren Dichten hilfreich. Genauere Messungen von Neutronensternradien und Massen könnten einezusätzlich Einschränkung der Eigenschaften der Wechselwirkungen bei hohen Dichten ermöglichen.
Keywords: relativistische Feldtheorie; Kernmaterie; ddc:530