Dyson-Schwinger Equations for strongly interacting fermions on the hexagonal graphene lattice - Kleeberg, Katja; Justus Liebig University Giessen (My University, 2019)
The development of two-dimensional materials in order to realize certain valuable electronic properties is a rapidly ongoing process. In this context, Dirac materials which exhibit low-energy Dirac-like excitations are of special interest, with graphene being the most famous representative. In order to understand existing phenomena and to extend application possibilities, new phases are constantly considered, leading to a rather rich phase diagram containing distinct ordered phases of matter. Here the competition between those phases with regard to the most preferred realization becomes important.In this thesis we address the semimetal-insulator phase transition where the insulating phase can either be realized in terms of an antiferromagnetic phase or a staggered charge density configuration. To this end we establish the Dyson-Schwinger formalism on the hexagonal lattice without the common low-energy approximations, taking the whole band structure of graphene into account. These collective phenomena are then studied under the influence of an extended Hubbard interaction within several truncation schemes. Furthermore, the impact of varying temperature and chemical potential on the phase transition is investigated. Additionally we also address the corresponding critical exponents characterizing the phase transition in terms of specific universality classes.

Die Entwicklung zweidimensionaler Materialien, um bestimmte nützliche elektronische Eigenschaften zu realisieren, ist ein schnell voranschreitender Prozess. In diesem Zusammenhang sind Dirac Materialien, die Dirac-ähnliche Anregungen im Niederenergie-Bereich aufweisen, von besonderem Interesse, mit Graphen als den bekanntesten Vertreter. Um existierende Phänomene zu verstehen und Anwendungsmöglichkeiten zu erweitern, werden stetig neue Phasen in Betracht gezogen, was zu einem eher vielfältigen Phasendiagramm führt, das unterschiedlich geordneten Phasen von Materie beinhaltet. Hier wird der Wettbewerb zwischen diesen Phasen im Hinblick auf eine bevorzugte Realisierung wichtig.In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Semimetall-Isolator-Übergang, wobei die Isolator-Phase entweder durch eine antiferromagnetische Phase oder eine alternierende Konfiguration der Ladungsdichte realisiert werden kann. Zu diesem Zweck etablieren wir den Dyson-Schwinger Formalismus auf dem hexagonalen Gitter ohne die üblichen Niederenergie Näherungen, wobei die gesamte Bandstruktur von Graphen berücksichtigt wird. Diese kollektiven Phänomene werden dann unter dem Einfluss von erweiterten Hubbard Wechselwirkungen anhand mehrerer Trunkierungen studiert. Außerdem werden die Auswirkung von variierender Temperatur und chemischen Potential auf den Phasenübergang untersucht. Des Weiteren beschäftigen wir uns mit den zugehörigen kritischen Exponenten, die den Phasenübergang bezüglich bestimmter Universalitätsklassen charakterisieren.
Dyson-Schwinger Gleichungen für stark wechselwirkende Fermionen auf dem hexagonalen Graphen Gitter
Keywords: ddc:530