Hyperkomplexe Zahlen in Mathematik und Physik

Abstract

Der Begriff „Hyperkomplexe Zahlen“ wurde von Emmy Noether geprägt, die wesentliche Beiträge zur Theorie geliefert und diese stark formalisiert hat. Der Begriff steht heute schon fast synonym für eine Algebra. Besonders interessant sind die vier Algebren, in denen es eine Division gibt. Nach einem Satz von Adolf Hurwitz, (1898), gibt es nur vier reelle, normierte Divisionsalgebren mit einem Einselement. Es sind die reellen Zahlen, die komplexen Zahlen, die Quaternionen und die Oktonionen. Wichtige physikalische Theorien des 20. Jahrhunderts können mit Quaternionen formuliert werden. Doch mindestens seit den1970-er Jahren stehen auch die Oktonionen im Fokus. Es gibt nicht vernachlässigbare Hinweise, unter anderem aus der Stringtheorie und Supersymmetrie. Sie könnten bei der Beschreibung des Standardmodells der Elementarteilchen helfen. Im Idealfall sollte sogar Physik a priori aus der Mathematik entwickelbar sein.