Lokalisierung der niederenergetischen Lösungen eines singulär gestörten elliptischen Neumann-Problems mittels der Geometrie des Gebietsrandes

Abstract

Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit elliptischen semilinearen Randwertaufgaben, diein vielen Gebieten der Mathematik und der Naturwissenschaften auftreten. Unser Interessedaran wurde geweckt durch Anwendungen in der Biologie. Die Dynamik chemotaktischerSysteme wird durch ein System parabolischer partieller Differentialgleichungenmodelliert, wie es zum Beispiel Keller und Segel [19] vorschlugen. Numerische Experimentelassen diese Art von Systemen als geeignet erscheinen, bestimmte WanderungsundWachstumsphänomene in der Zellbiologie zu beschreiben, bei denen komplexe Prozesseder Musterbildung auftreten. Der Typ von Gleichung, den wir hier untersuchenwollen, hat als Lösungen die stationären Zustände solcher Dynamischen Systeme [26].Andere Gebiete, in denen Gleichungen dieses Typs auftauchen sind activator-inhibitor-Systeme, die zum Beispiel von Gierer und Meinhardt [15, 29] untersucht wurden, DifferentialgeometrischeFragestellungen und Schrödinger-Operatoren.