Blockierende Mengen in endlichen projektiven Räumen

Abstract

Blockierende Mengen wurden zuerst in der Graphentheorie betrachtet. Dort wurdeuntersucht, wie man die Ecken eines Graphen so mit 2 Farben einfärben kann, dassjede Kante mindestens eine Ecke jeder Farbe besitzt.

In der vorliegenden Arbeit werden blockierende Mengen in endlichen projektivenRäumen untersucht. Der Gedanke dabei ist, Punktmengen anhand einfacher kombinatorischer Eigenschaften zu charakterisieren, um geometrische Strukturen zu finden.

Der projektive Raum mit endlich vielen Punkten ist sehr komplex. Daher betrachtet man Teilstrukturen (ein anderes Beispiel für solche Teilstrukturen sind Quadriken), die besser zu verstehen sind. Eine weitere Motivation für die Untersuchung blockierender Mengen ist, dass diese in anderen Bereichen der projektiven Geometrie Anwendungen finden. So kann gezeigt werden, dass die von einer maximalen Teilfaserung nicht überdeckten Punkte eine geradenblockierende Menge bilden.