Statistische Analyse von Kaufverhaltensmodellen

Abstract

Wir untersuchen einen Kleinst-Quadrate-Schätzer für ein dynamisches parametrisches Regressionsmodell von iid Punktprozessen auf einem kompakten Intervall mit absolutstetigen stochastischen Intensitäten, deren Lebesgue Dichten rechtsstetig sind. Unter einigen technischen Bedingungen, unter anderem Glattheits- und Momentenannahmen, zeigen wir starke Konsistenz und asymptotische Normalität für diesen Schätzer. Wir geben sowohl die standardisierende Matrix als auch die asymptotische Kovarianzmatrix explizit an, wobei wir von der erwarteten Modellintensität Gebrauch machen. Wir verallgemeinern diese Resultate auf Regressionsmodelle, bei denen der Kleinst-Quadrate-Schätzer erst bestimmt wird, nachdem die bedingte Erwartung der Intensität bzgl. eines beliebigen Filters gebildet wurde. Vergleichbare Ergebnisse lagen bisher nur für die Spezialfälle von Poissonprozessen und empirischen Prozessen vor. Als Anwendung betrachten wir ein ökonometrisches Modell, das die Auswirkungen von TV-Werbung auf das Kaufverhalten in einer Warengruppe von Konsumgütern des täglichen Bedarfs untersucht. Wir stellen sowohl die Ergebnisse einer Simulationsstudie als auch einer Analyse realer Daten vor. Wir diskutieren zudem die relevanten Kaufverhaltensmodelle aus der aktuellen ökonometrischen Literatur und weisen einige bedeutsame praktische Vorteile bei der Verwendung von Punktprozessen mit stochastischen Intensitäten in diesen Anwendungen nach. We consider a least-squares-estimator for a dynamic parametric regression model of iid point processes on a compact interval with absolutely continuous stochastic intensities, whose Lebesgue densities are right-continuous. Under some technical conditions which include assumptions on smoothness and finite moments, we derive strong consistency and asymptotic normality of the estimator. We provide explicit representations of both the standardizing matrix and the asymptotic covariance matrix in terms of the expected model intensity. We generalize these results to regression models where the least-squares-estimator is computed after taking the conditional expectation of the intensity with respect to an arbitrary filtration. Similar results have only been available for the special cases of Poisson processes and empirical processes. As an application, we consider an econometric model which investigates the effects of TV advertising on the purchase timing behaviour in a product class of fast moving consumer goods. We present the results of both a simulation study and a real case. We also discuss the relevant purchase timing behaviour models of the current econometric literature and argue that the use of point processes with stochastic intensities yields several considerable advantages for these applications.