Unendlich - Versuch das Unbegreifliche zu begreifen : eine mathematisch-historische Reise

Abstract

Der Begriff „unendlich“ beschreibt einen Tatbestand, der alleine als Idee existieren kann. Dies gilt für die Mathematik, aber auch für die Theologie oder Philosophie, wo Gott mit dem Unendlichen gleichgesetzt wird. In der Natur gibt es keine unendlichen Mengen. Die Mathematikgeschichte kennt sowohl „unendlich groß“ als auch „unendlich klein“ (infinitesimal). Schon die griechischen Mathematiker kannten das potentiell und das aktual Unendliche. Aber man beschränkte sich auf potentiell unendliche Probleme. Aktuale Unendlichkeit einer Menge mit unendlich vielen Elementen wurde vermieden. Nur ein Genie wie Archimedes hat die erkenntnistheoretischen Probleme erkannt und wusste damit umzugehen. Er entwickelte Techniken, die erst in der Integralrechnung 1800 Jahre später von Newton und Leibniz wieder aufgegriffen wurden. Im Mittelalter gingen sehr viele schriftliche Dokumente und Erkenntnisse aus der Blütezeit der griechischen Kultur verloren. Mit Leibniz und Newton wurde nach und nach „unendlich“ ein fester Bestandteil der Mathematik, vor allem zunächst bei der Integral- und Differentialrechnung. Ohne diese wären die epochalen Erkenntnisse eines Isaak Newton nicht entstanden. Namhafte Mathematiker entwickelten den Umgang mit Unendlichkeiten weiter. Cantor wagte sich schließlich auch an aktual unendliche Mengen und erkannte, dass es auch bei „Unendlich“ verschiedene Abstufungen gibt. Nicht zuletzt auf Basis seiner Ergebnisse entstand Systematik, Axiomatik und Logik der Mengenlehre, die heute das Fundament der Mathematik darstellt.