Oberhessische Naturwissenschaftliche Zeitschrift 72 (2025)
Dauerhafte URI für die Sammlunghttps://jlupub.ub.uni-giessen.de/handle/jlupub/20515
Stöbern nach
Neue Veröffentlichungen
Item Chaos und Fraktale : Einsichten, Begriffe und Beispiele. Ein Überblick(2025) Kafitz, WilliDie Chaostheorie hat nicht nur der Mathematik und der Informationstheorie ein neues Gebiet beschert, sie hat auch tiefgreifende Veränderungen innerhalb und außerhalb der Fachwissenschaften initiiert. Da existieren einerseits klar definierte, deterministische Prozesse, die sich oft mit einfachen Formeln beschreiben lassen. Andererseits nehmen die Verläufe dieser Prozesse ein Verhalten an, für das sich der Begriff „Zufälle“ geradezu aufdrängt, obwohl die mathematische Beschreibung nach wie vor deterministisch ist. Wir als moderne Gesellschaft sind schon weit in die Digitalisierung vorgedrungen und gehen mit mehr oder weniger großen Schritten weiter in diese Richtung. Viel Fraktale wären nicht ohne die neuen technischen Möglichkeiten entdeckt worden. Die Technik war und ist Wegbereiter der mathematischen Forschung in diesem Gebiet. Trotz ihrer Rechenstärke und Leistungsfähigkeit haben digital arbeitende Computer gegenüber analytischen Methoden der reinen Mathematik ein Manko. Sie müssen zwangsläufig Dezimalzahlen entsprechender Länge je nach Rechnertyp und Betriebssystem runden. In nichtlinearen Systemen kann durch Iteration und Rückkopplung eine kleine Abweichung vom Ausgangswert eine vollkommen unvorhersehbare Entwicklung nehmen. Die Entwicklung wird chaotisch. Eine weitere Variante kann zu einem Attraktor führen, d.h. bei dem kein genauer Zielpunkt der Entwicklung identifizierbar ist, sondern in dem System sich auf einen mehrdimensionalen Phasenraum hinbewegt – ein Fraktal. Chaos und Fraktale sind dabei zwei Seiten einer Medaille. Es sollen im vorliegenden Beitrag Schlüsselbegriffe zu Chaos und Fraktale aus Sicht der Mathematik und Informatik diskutiert werden. Es wird dabei auf erkenntnistheoretische Aspekte hingewiesen.Item Wahrheit und Realität : Gedanken zu mathematischen und physikalischen Grundsatzfragen(2025) Kafitz, WilliDavid Hilbert wollte eine vollständige Axiomatisierung der Mathematik erreichen. Doch Kurt Gödel zeigte, dass nicht nur die Peano-Axiome, sondern jedes Axiomensystem, sogar eines mit unendlich vielen Regeln/Axiomen, unvollständig ist. Er zeigte weiterhin, wenn ein gegebenes Axiomensystem für die Arithmetik frei von Widersprüchen scheint, so ist das System selbst nicht in der Lage, seine Widerspruchsfreiheit zu beweisen. Der gödelsche Unvollständigkeitssatz zeigte die Grenzen der Mathematik auf. Wahrheit und Beweis sind nicht dasselbe. Für einen Jubiläumsband zu Einsteins 70. Geburtstag verfasste Kurt Gödel einen Beitrag aus dem Bereich seines Freundes Albert Einstein. Er fand heraus: Es gibt eine ganze Klasse von Lösungen der Allgemeinen Relativitätstheorie, die zu rotierenden Universen führen und die verstörende Implikationen auf unser Zeitverständnis haben. Die Quantentheorie stellt den gesunden Menschenverstand vor große Herausforderungen. Lokal-realistische Erklärungen scheiden aus. Verborgene Variablen können nicht existieren (Bellsche Ungleichung). Wenn die Wellenfunktion nicht-lokal ist, so scheint in diesem Fall die Natur das Prinzip der Lokalität aufzugeben. Die De Broglie-Bohm-Theorie geht ebenfalls diesen Weg. Die Kopenhagener Deutung bestreitet, dass die Quantenmechanik überhaupt einen realistisch orientierten Erklärungsansatz zulässt. Der Ausgangszustand sei prinzipiell unzugänglich.Item Oberhessische Naturwissenschaftliche Zeitschrift 72 (2025)(2025)Editorial KAFITZ, W.: Wahrheit und Realität - Gedanken zu mathematischen und physikalischen Grundsatzfragen KAFITZ, W.: Chaos und Fraktale - Ausgewählte Begriffe aus Sicht der Mathematik, Informatik und Erkenntnistheorie