Hybrid-Monte-Carlo Simulations of strongly interacting fermions at finite density on the hexagonal lattice

Abstract

In this work we report on two different strategies to deal with the fermion sign problem in context of Hybrid-Monte-Carlo simulations on the hexagonal graphene lattice. The first approach is to simulate a theory, which have no sign problem, by taking advantage of the particle-hole symmetry of the band structure of graphene and applying a spin dependent chemical potential which is in the non interacting case equal to charge carrier density. There we take a realistic screened Coulomb potential into account and investigate the in uence of it on the band structure. In particular, we focus on the deviation on the band structure and the behavior of topological Lifshitz transition taking place at the van Hove singularity. Within this part we find evidence that the bandwidth is reduced by many-body interactions, which is in-line with experimental observations from angle resolved photoemission spectroscopy. Furthermore, our results indicate that the Lifshitz transition tend to become a true quantum phase transition in presence of interactions. In the second approach, we are dealing with an charge carrier chemical potential directly. Here, we use the Linear-Logarithmic-Relaxation method to compute a generalized density of states and use this as an input for a reconstruction of the particle density. We compare this approach with pure brute-force reweighting and show that the relative advantage of the method grows with increasing interaction strength. For the sake of simplicity we use the Hubbard model with only on-site interactions in this case. Finally, we discuss both variants and give an overview of possible further investigations or thinkable improvements of the methods. In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Strategien zum Umgang mit dem Vorzeichenproblem im Kontext von Hybrid-Monte-Carlo Simulationen des hexagonalen Graphengitters behandelt. Der erste Ansatz besteht darin, eine vorzeichenproblemfreie Theorie zu simulieren, indem die Teilchen-Loch Symmetrie der Bandstruktur von Graphen ausgenutzt wird. Im Speziellen verwenden ein spinabhängiges chemisches Potential, das aus genannten Gründen im nicht wechselwirkenden Fall identisch mit einem tatsächlichen Ladungsträgerpotential ist. In diesem Teil der Arbeit modellieren wir die Vielteilchenwechselwirkung durch ein langreichweitiges Coulomb Potential welches Abschirmungseffekte der Sigma-Bandelektronen berücksichtigt und untersuchen dessen Einfluss auf die Bandstruktur. Insbesondere konzentrieren wir uns auf die Veränderung der Bandstruktur und das Verhalten des topologischen Lifshitz Übergangs, welcher an der van Hove Singularität verortet ist. Hierbei konnten wir Hinweise darauf finden, dass die Bandbreite durch Vielteilchenwechselwirkungen verringert wird, was mit experimentellen Beobachtungen aus der winkelaufgelösten Photoemissionsspektroskopie übereinstimmt. Darüber hinaus weisen unsere Ergebnisse darauf hin, dass der Lifshitz Übergang durch die Vielteilchenwechselwirkung tendenziell zu einem echten Quantenphasenübergang wird. Im zweiten Teil der Arbeit behandeln wir einen Ansatz welcher direkt mit dem chemischen Potential arbeitet. Hierbei wenden wir die Linear-Logarithmic-Relaxation Methode an, um eine verallgemeinerte Zustandsdichte zu berechnen und nutzen diese für eine Rekonstruktion der Teilchendichte. Wir vergleichen diesen Ansatz mit reinem Brute-Force-Reweithing und zeigen, dass sich der relative Vorteil der Methode mit zunehmender Wechselwirkungsstärke verbessert. Der Einfachheit halber verwenden in diesem Teil das Hubbard Modell. Abschließend diskutieren wir beide Varianten und geben einen Überblick über mögliche weitere Untersuchungen oder denkbare Verbesserungen der Methoden.