Konstruktion und Anwendung von Formeltripeln in der Quadratur

Abstract

Nach einer kurzen Einführung in die Theorie der Quadraturverfahren ( Existenz und Eindeutigkeit, Konvergenz, Fehlerabschätzungen ) werden speziell einigeder in den gängigen Softwarepaketen implementierten Quadraturroutinen basierend auf eingebetteten Quadraturformeln betrachtet. Der Nachteil dieserRoutinen ist, daß sie Quadraturformeln sehr hoher Ordnung verwenden und somit der Auswertung des Integranden an sehr vielen Stützstellen bedürfen, daß siebzgl. der Schrittweitensteuerung keine Rücksicht auf das Aussehen des Integranden nehmen und häufig für bestimmte Integranden geeigneter sind im Vergleichzu anderen. In dieser Arbeit werden sodann Quadraturformeltripel auf Basis von Runge-Kutta-Formelpaaren, geschlossenen und offenen Newton-CotesFormeln konstruiert. Diese Quadraturformeltripel sind im Vergleich mit den in den vorgenannten Routinen enthaltenen Quadraturformeln von niedriger Ordnung,arbeiten in Verbindung mit einer geeigneten Schrittweiten- und Ordnungssteuerung mit entsprechender Genauigkeit, reduzieren den Arbeitsaufwand und sind fürjeden Typ von Integrand anwendbar. Im Anschluß an die Konstruktion der Formeltripel wird die angesprochene Schrittweiten- und Ordnungssteuerungvorgestellt.