Shifted regime switching CIR diffusion tree for credit options

Abstract

This thesis describes a new approach for the valuation of credit derivatives. The interest rate and the default intensity are modelled by a CIR++ model (possibly extended by exponential jumps). The analytical price of CDS options (Brigo and Alfonsi (2005)) is used for calibration. Based thereon an analytical price for contingent credit lines is derived as the sum over single period options.A motivating statistical analysis of historical time series by an EM algorithm indicates that the distribution of default intensity depends on the regime. This results in a RS CIR++ model in which the CIR parameters can be different in each regime.Tree models are used for numerical valuation. Two different models, the model of Brigo and Mercurio (2006) and the model of Nawalkha and Beliaeva (2007), are presented and compared. Based thereon a tree is used for the inclusion of the extensions which combines the best properties of both models. Besides the tree extensions, the shift parameter, the jump component and the default, a new procedure is shown to enclose the regime switching component into a CIR tree.Schönbucher´s (2000) idea of modelling interest rate and default intensity in one single tree is captured resulting in a two-dimensional CIR tree. The correlation between interest rate and default intensity is incorporated by a new copula model, and it is shown that this model provides results superior to those of the existing procedure by Hull and White (1994).The results show a very good approximation of the tree prices to the analytical ones for CDS options, the advantage of the copula model for correlations and the impact of the regime switching on the price. Furthermore different credits are priced including different options, the draw down and the prepayment option as well as contingent credit lines as sum of options.

Die Arbeit beschreibt einen neuen Ansatz zur Bewertung von Kreditderivaten. Mit einem CIR++-Modell (ggf. erweitert durch exponentielle Sprünge) werden die Zinsrate und die Ausfallintensität modelliert. Der analytische Preis von CDS-Optionen (Brigo und Alfonsi (2005)) wird zur Modellkalibrierung verwendet. Darauf aufbauend wird ein analytischer Preis für Kreditlinien als Summe über Einzelperiodenoptionen hergeleitet. Ausgehend von einer motivierenden statistischen Analyse historischer Spreadzeitreihen auf Basis eines EM-Algorithmus wird gezeigt, dass die Verteilung der Ausfallintensität abhängig vom ökonomischen Zustand ist. Das führt zu einem RS CIR++-Modell, in welchem die CIR-Parameter in jedem Regime verschieden sein können.Die numerische Bewertung erfolgt mittels Bäumen. Zunächst werden zwei verschiedene Baummodelle vorgestellt und verglichen, das von Brigo und Mercurio (2006) sowie das von Nawalkha und Beliaeva (2007). Anschließend wird der Baum genutzt, welcher die besten Eigenschaften der beiden oben genannten Baummodelle vereint, um die Baumerweiterungen einzubauen. Neben den Erweiterungen des Verschiebeparameters, der Sprungkomponente und des Ausfalls, wird ein neues Verfahren aufgezeigt, Regime Switching in einen CIR-Baum einzubauen.Schönbuchers (2000) Idee der Modellierung der Zinsenrate und Ausfallintensität in einem Baum wird mit einem zweidimensionalen CIR-Baum aufgegriffen. Die Korrelation zwischen Zinsenrate und Ausfallintensität wird mit einem neuen Modell mittels Copulas hergestellt, und es wird nachgewiesen, dass das Modell bessere Ergebnisse liefert als die bestehende Variante von Hull und White (1994).Die Ergebnisse zeigen eine sehr gute Approximation der analytischen Preisen von CDS-Optionen durch das Baummodell, den Vorteil des Copula-Modells bei Korrelationen sowie den Einfluss des Regime Switching auf die Preise. Zudem wird die Anwendung auf verschiedene Kredite mit Optionen gezeigt, sogenannte Prepayment- und Drawdown-Optionen, sowie auf Kreditlinien als Summe von Optionen.