Virtual Reeb Flows and Odd-Symplectic Surgery

Abstract

We consider odd-symplectic manifolds admitting a cover by a contact manifold of bounded geometry. The characteristic foliation of these manifolds defines a dynamic that is the projection of the Reeb dynamic of the covering manifold. We prove the existence of closed contractible characteristics in several cases. Furthermore we define a surgery construction along isotropic spheres in an odd-symplectic manifold that leads to a symplectic cobordism.

Wir betrachten ungerad-dimensionale symplektische Mannigfaltigkeiten, die eine Überlagerung durch eine Kontaktmannigfaltigkeit mit beschränkter Geometrie besitzen. Die charakteristische Blätterung dieser Mannigfaltigkeiten definiert eine Dynamik, welche mit der projizierten Reebdynamik der überlagernden Mannigfaltigkeit übereinstimmt. Wir zeigen die Existenz einer geschlossenen, zusammenziehbaren Charakteristik in verschiedenen Fällen. Des weiteren definieren wir eine Chirurgiekonstruktion entlang isotroper Sphären in ungerad-dimensionalen symplektischen Mannigfaltigkeiten, welche symplektischen Kobordismen liefert.