Als algebraische Varietäten bezeichnet man Mengen aller gemeinsamen Nullstellen einer endlichen Menge von Polynomen. Die Polynome, die an allen Punkten einer algebraischen Varietät exakt verschwinden, bilden ein Ideal, das sogenannte Verschwindungsideal. Verschwindungsideale zeichnen sich damit durch eine Forderung aus, die numerisch nicht haltbar ist. Daher wurde u. a. von Sauer eine numerische Entsprechung, die approximativen Ideale eingeführt und ein Verfahren zur Konstruktion approximativer H-Basen angegeben. Diese Arbeit entwickelt den Ansatz der approximativen H-Basis weiter, wobei Startwertabhängigkeiten sowie die Auswirkung einer schrittweisen Interpolation untersucht werden. Dies führt zu neuen Verfahren zur Konstruktion approximativer H-Basen, insbesondere bzgl. der verwendeten Norm. Weiterhin werden neue Abschätzungen für Rechenoperationen auf approximativen Idealen angegeben, die aufgrund ihrer approximativen Definition die bekannten Abschlusseigenschaften eines Ideals nicht mehr erfüllen. Es werden Methoden zur Bestimmung dünn besetzter H-Basen konstruiert und das approximative Ideal-Membership-Problem besprochen. Als Anwendungsmöglichkeit wird die Gelenkerkennung in kinematischen Ketten vorgestellt. Zudem werden numerische Vergleiche mit anderen Methoden, u. a. approximativen Randbasen, durchgeführt.
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