Quark localization and the Anderson transition in lattice quantum chromodynamics

Abstract

The exploration of the fermionic features of strongly interacting quantum field theories is of fundamental importance for our understanding of the basic principles of physics. The solutions to the Dirac equation, the quark wave functions, surprisingly show a localization behaviour at low energies, which is very similar to the behaviour of electrons in disordered solids. Firstly, we will study this localization phenomenon in quantum chromodynamics (QCD) on the lattice using a mixed lattice action of twisted mass Wilson fermions as sea quarks and overlap fermions as valence quarks, due to their chiral properties. We diagonalize the overlap Dirac operator for a wide temperature range in the chirally restored phase and extract the delocalization energy, the "mobility edge", which exhibits a linear temperature dependence and vanishes at the chiral transition. We identify an analogy between the Polyakov loop distribution and the disordered potential from the Anderson model of condensed matter, as the low-lying modes are localized in sinks of the local Polyakov line.We then study the topological features of finite temperature QCD and the effect of gradient flow on topological invariants. We find, that the discrepancy between the gluonic and the fermionic definition are mostly remedied at finite flow time and that localized quark modes carry topological charge. We also scout for local selfdual objects within the gauge configurations, such as instantons, calorons, or dyons.Furthermore we study two-colour quantum chromodynamics (QC2D) at finite chemical potential with staggered quarks and show that the correct continuum limit of this particular discretization method is maintained. The anti-unitary symmetry of the Dirac operator is restored when the discretization artifacts from the bulk phase are reduced. We map the diquark onset and present the eigenmodes of the staggered operator at finite chemical potential. We observe that finite mu both counteracts localization and level repulsion.We conclude this work with an investigation of QC2D with overlap sea quarks on a background of a pure gauge theory at finite temperature. We also map the temperature dependence of the mobility edge in this theory and find a linear behaviour at large temperatures, similar to QCD, but also observe the presence of some curvature term close to the deconfinement temperature. We close with the observation that the Polyakov loop plays the role of a disorder term here as well, thus causing localization. Die Erforschung der fermionischen Eigenschaften stark wechselwirkender Quantenfeldtheorien ist von fundamentaler Bedeutung für unser Verständnis der grundlegenden Prinzipien der Physik. Die Lösungen der Dirac-Gleichung, die Quark-Wellenfunktionen, zeigen überraschenderweise ein Lokalisierungsverhalten bei niedrigen Energien, das sehr ähnlich dem Verhalten von Elektronen in ungeordneten Festkörpern ist.Zuerst werden wir das Lokalisierungsphänomen in der Quantenchromodynamik (QCD) auf dem Gitter studieren, wobei wir eine gemischte Wirkung aus Twisted-Mass-Wilson-Fermionen als Seequarks und Overlap-Fermionen, wegen ihrer chiralen Eigenschaften, als Valenzquarks benutzen. Wir diagonalisieren den Dirac-Operator in einem weiten Temperaturbereich in der chiral restaurierten Phase, und extrahieren die Delokalisierungsenergie, die "Mobilitätskante", die eine lineare Temperaturabhängigkeit aufweist und am chiralen übergang verschwindet. Wir identifizieren eine Analogie zwischen der Verteilung des Polyakov Loops und dem ungeordneten Potential des Anderson-Modells in kondensierter Materie, da die niederliegenden Moden in Senken der lokalen Polyakov-Linie lokalisiert sind.Wir untersuchen dann die topologischen Eigenschaften von QCD bei endlicher Temperatur und den Effekt von Gradient Flow auf topologische Invarianten. Wir finden, dass die Diskrepanz zwischen der gluonischen und der fermionischen Definition bei endlicher Flow-Zeit im Wesentlichen überwunden wird, und dass lokalisierte Quarkmoden topologische Ladung tragen. Außerdem suchen wir nach lokal selbstdualen Objekten in den Eichfeldkonfigurationen, wie zum Beispiel Instantonen, Caloronen oder Dyonen. Desweiteren untersuchen wir Zweifarb-QCD (QC2D) bei endlichem chemischen Potential mit Staggered Quarks, und zeigen, dass der korrekte Kontinuumslimes dieser speziellen Diskretisierungsmethode erhalten ist. Die anti-unitäre Symmetrie des Dirac-Operators restauriert, wenn die Diskretisierungsartefakte aus der Bulk-Phase reduziert werden. Wir bilden den Diquark-Onset ab und präsentieren die Eigenmoden des Staggered-Operators bei endlichem chemischen Potential. Wir beobachten, dass das endliche mu sowohl Lokalisierung als auch Niveauabstoßung unterdrückt.Wir beschließen diese Arbeit mit einer Untersuchung von QC2D mit Overlap-Seequarks vor einem Hintergrund reiner Eichtheorie bei endlicher Temperatur. Wir bilden ebenfalls die Temperaturabhängigkeit der Mobilitätskante dieser Theorie ab und finden ein lineares Verhalten bei großen Temperaturen, ähnlich wie in QCD, aber beobachten auch die Anwesenheit eines Krümmungsterms in der Nähe des Deconfinement-übergangs. Wir schließen mit der Beobachtung, dass der Polyakov Loop wieder die Rolle eines Unordnungsterms spielt, der Lokalisierung verursacht.