Theoretische Untersuchung kubischer Nitride

Abstract

Der technologische Fortschritt des 21. Jahrhunderts zielt darauf ab, Materialien auf atomarer Ebene gezielt für den Einsatz in modernen (opto-)elektronischen Bauelementen zu optimieren. Im Rahmen dieser Arbeit werden kubische Nitride, namentlich die ternären Mischkristalle Al$_x$Sc$_{1-x}$N in kubischer Kochsalzstruktur und In$_x$Ga$_{1-x}$N in kubischer Zinkblendenstruktur, einer umfassenden theoretischen Untersuchung unterzogen. Die methodische Grundlage bildet die Dichtefunktionaltheorie (DFT), wobei spezielle Ansätze zur Lösung des Bandlückenproblems -- insbesondere die LDA-1/2-Methode sowie das modifizierte Becke-Johnson-Funktional -- zur Bestimmung korrekter Bandkantenzustände verwendet werden. Zur Modellierung der chemischen Unordnung werden zwei komplementäre Ansätze verwendet: die Methode der *Special-Quasirandom Structures* (SQS) und die *Coherent Potential Approximation* (CPA). Beide Methoden erlauben es, die statistische Verteilung der verschiedenen Metall-Kationen innerhalb der Kristallstruktur realitätsnah abzubilden und liefern konsistente Ergebnisse hinsichtlich der Abhängigkeiten von Struktur und elektronischen Eigenschaften. Ergänzend werden phononische Eigenschaften berechnet, die nicht nur die dynamische Stabilität der untersuchten Mischkristalle bestätigen, sondern auch dem Vergleich mit Messdaten aus der Literatur dienen. Bei In$_x$Ga$_{1-x}$N führen geordnete Strukturen zu unterschiedlichen physikalischen Eigenschaften im Vergleich untereinander und zu zufälligen Mischkristallen -- ein Unterschied, der sich in variierenden Bandlücken, Gitterkonstanten, Elastizitätskonstanten und Phononmoden zeigt. Dagegen entfaltet Al$_x$Sc$_{1-x}$N aufgrund der spezifischen Elektronenkonfiguration von Scandium eine deutliche Abweichung von klassischen III-Nitriden. Dies äußert sich in veränderten Bindungslängen, einem quadratischen Gitterparameterverhalten, einem komplexen Bandlückenverlauf sowie einer indirekten Bandlücke. Insgesamt liefert diese Arbeit grundlegende Einblicke in die Zusammenhänge zwischen Zusammensetzung, Kristallstruktur und elektronischen Eigenschaften kubischer Nitride. Die Ergebnisse legen den Grundstein für ein gezieltes Bandlücken-Engineering, das eine präzise Einstellung der Materialeigenschaften für zukünftige (opto-)elektronische Anwendungen ermöglicht. Der verwendete Ansatz zeigt, wie durch den Einsatz moderner DFT-Methoden und innovativer Korrekturverfahren wesentliche Fortschritte in der Materialforschung erzielt werden können und eröffnet neue Perspektiven für die Integration dieser Systeme in moderne Technologiekonzepte.