Symmetrie : Ebenmaß in Mathematik und Naturwissenschaften : eine Übersicht anhand von Beispielen

Abstract

Symmetrie ist in fast allen Naturwissenschaften von Bedeutung. Allerdings ist dabei weniger die ästhetische Dimension relevant, sondern die Symmetrie als Strukturierungs- und Ordnungsmerkmal. Sie hat oft unterschiedliche Ausprägungen: z.B. in der Chemie als Mittel, um Molekülschwingungen zu verstehen. In der Kristallographie dient sie der Klassifizierung von kristallinen Formen. Sehr abstrakt ist der Symmetriebegriff in der Physik oder der Kosmologie: Er geht von klassischen Erhaltungssätzen bis hin zum Verständnis, was in den ersten Momenten nach dem Urknall geschah. Immer ist die Mathematik gefordert. In vielen Fällen benötigt man mit der Gruppentheorie ein wichtiges Teilgebiet der Mathematik. Der vorliegende Beitrag soll anhand einiger weniger Beispiele die Bandbreite der Symmetrieeffekte in einzelnen Naturwissenschaften und der Mathematik auf möglichst leicht verständliche Art und Weise aufzeigen.

Symmetry is important in nearly all natural sciences. However, less for its aesthetic characteristics, but the structural role it plays.In chemistry for example, it is used to explain molecular oscillations, while in crystallography it is the basis for all classifications of crystal forms.In physics and cosmology on the other hand, the term ´Symmetry´ is used in a more abstract way ranging from laws of conservation to explaining the moments after the Big Bang.Regardless, in all cases math is required to describe Symmetry adequately, in particular its field of Group Theory.The following article is intended to illustrate a small number of symmetry effects and their mathematical theory in an easily understandable way.