Zur Bedeutung diskreter Arbeitsweisen im Mathematikunterricht

Abstract

Im Mathematikunterricht der Sekundarstufen spielen die Inhalte und Methoden der diskreten Mathematik bisher nur eine untergeordneteRolle. In der vorliegenden Arbeit wird die Bedeutung diskreter Inhalte für den Mathematikunterricht untersucht und es wird analysiert, welcheMöglichkeiten neue Technologien - insbesondere Tabellenkalkulationsprogramme (TKP) - beim Lehren und Lernen von (diskreten)Begriffen sowie zur Behandlung diskreter Problemstellungen im Unterricht eröffnen. Die zentrale Fragestellung ist dabei, was unterdiskreten Arbeitsweisen verstanden wird und in welcher Beziehung diese zum Verständnis diskreter Begriffe stehen. Das erste Kapitel vermittelt einen Einblick in die wichtigsten Bereiche Diskreter Mathematik und skizziert die historisch-genetischrelevanten Entwicklungslinien. Im zweiten Kapitel wird das didaktische Potenzial diskreter Themen für den Mathematikunterricht untersucht. Hierzu werden bestehendefachdidaktische Vorschläge für die einzelnen Teilgebiete der Diskreten Mathematik analysiert. Im Rahmen dieser Analyse kristallisierensich drei für den Mathematikunterricht wesentliche Aspekte (Problemlösen, Begriffsbilden, Anwenden) heraus, die anhand von Beispielenillustriert werden. Im Hinblick auf den empirischen Teil der Arbeit wird im dritten Kapitel die Bedeutung von Handlungen im Lernprozess aufgezeigt sowieModelle zur Analyse des Verstehens vorgestellt. Dabei wird die zentrale Rolle operativer Prinzipien herausgearbeitet. In Anschluss daranerfolgt eine Charakterisierung des Begriffs 'Arbeitsweisen', die es ermöglicht, beobachtbare Tätigkeiten und Handlungen der Schüler amRechner auf der Ebene der mathematischen Objekte, der Darstellungsebene und der Werkzeugebene genauer zu beleuchten. Im vierten Kapitel werden unter Berücksichtigung der skizzierten Lerntheorien didaktisch-methodische Möglichkeiten aufgezeigt, die sichdurch den Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms bei der Behandlung diskreter Inhalte eröffnen. Im fünften Kapitel wird die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte empirische Untersuchung vorgestellt. Ziel der Untersuchung war es,die Arbeitsweisen von Schülern einer 11.-Jahrgangsstufe sowie einer Gruppe von Studierenden im Umgang mit den Begriffen 'Folge undDifferenzenfolge' bzw. 'Z-Funktion und Differenzenfunktion' zu erfassen und hinsichtlich des zugrunde liegenden bzw. erreichtenVerständnisses zu analysieren. Zu diesem Zweck wurde ein Lern- und Versuchsprogramm auf der Basis des TKP Excel konzipiert. Das erhobene Datenmaterial wird im sechsten Kapitel qualitativ und quantitativ ausgewertet und im siebten Kapitel hinsichtlichmöglicher Konsequenzen für den Mathematikunterricht interpretiert. Dabei wird deutlich, dass der Themenkomplex 'Differenzenfunktionen'elementar zugänglich ist. Weiterhin kann die Möglichkeit des einfachen Wechselns zwischen den Darstellungen Tabelle und Graph sowiedie Möglichkeit des dynamischen Visualisierens zur Entwicklung von Begriffsvorstellungen, insbesondere von Vorstellungen vonDifferenzenfunktionen als spezielle Änderungs(raten)funktionen, beitragen. Das Werkzeug TKP unterstützt dabei einen experimentellenZugang zu Begriffsbildungsprozessen und Problemlösungen. Hierbei ist jedoch das stete In-Beziehung-Setzen zu theoretischenÜberlegungen unbedingt erforderlich. Weiterhin setzt eine sinnvolle und effektive Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalteneine grundlegende Einführung in die technischen Bedienungselemente eines TKP voraus. Wie die Untersuchung zeigte, kann durch den Einsatz eines TKP ein inhaltliches Verständnis für die Begriffe Differenzenfolge bzw.Differenzenfunktion entwickelt und die Problemlösekompetenz gefördert werden. Inwiefern dieses Vorverständnis dann im Rahmen desspäteren Analysisunterrichts gewinnbringend aufgegriffen werden kann und wie das Zusammenspiel experimenteller Methoden undtheoretischer Reflexion im Rahmen von Problemlöseprozessen über einen längeren Zeitraum hinweg initiiert und aufrechterhalten werdenkann, ist im Rahmen weiterer Untersuchungen zu klären.