Gruppen mit Wurzelsystem vom Typ G2 bzw. 2F4

Abstract

Sei tilde(Phi) ein Wurzelsystem vom Typ G2 oder 2F4 und sei G eine Gruppe, die von nichttrivialen Untergruppen A(alpha), alpha in tilde(Phi) erzeugt wird, welche eine Art verallgemeinerte Steinberg-Relationen erfüllen, denen auch die Wurzeluntergruppen zu einem Moufang-Sechseck bzw. zu einem Moufang-Achteck genügen. Diese Relationen stellen eine Verallgemeinerung der Relationen zwischen den Wurzelelementen in Chevalley-Gruppen dar. Die Steinberg-Präsentation bestimmt die Gruppen, welche die Chevalley-Kommutatorrelationen erfüllen. In der vorliegenden Arbeit geben wir eine Art verallgemeinerte Steinberg-Präsentation für Gruppen mit Wurzelsystem vom Typ G2 bzw. 2F4 an. Als Hauptresultat klassifizieren wir die möglichen Strukturen, die sich für G ergeben. Let tilde(Phi) be a root-system of type G2 or 2F4, and let G be a group generated by non-trivial subgroups A(alpha), alpha in tilde(Phi), satisfying some generalized Steinberg relations, which are also satisfied by root-subgroups corresponding to a Moufang hexagon resp. to a Moufang octagon. These relations can be considered as a generalization of the elementwise commutator relations in Chevalley groups. The Steinberg presentation specifies the groups, satisfying the Chevalley commutator relations. In the present work some sort of generalized Steinberg presentation for groups with root-system of type G2 resp. 2F4 is provided. As a main result we classify the possible structures for G.