Stationäre Lösungen des N-Wirbel-Problems der Fluiddynamik

Abstract

Diese Dissertation befasst sich mit Existenz und Eigenschaften stationärer Lösungen für die Bewegung von N Punktwirbeln in einer idealisierten zweidimensionalen Flüssigkeit in einem beschränkten Gebiet, die bestimmt wird durch die sogenannte Kirchhoff-Routh-Pfadfunktion , unter verschiedenen Bedingungen an die Wirbelstärken, sowie verschiedenen geometrisch-topologischen Annahmen über das Gebiet, wie vor allem Symmetrie und mehrfacher Zusammenhang.Des Weiteren werden mögliche Anwendungen der vorliegenden Resultate auf die Untersuchung der sinh-Poisson-Gleichung sowie der Lane-Emden-Fowler-Gleichung diskutiert. This dissertation is concerned with the study of existence and properties of stationary solutions for the dynamics of N point vortices in an idealised fluid constrained to a two-dimensional domain, which is governed by the so-called Kirchhoff-Routh-path function under various conditions on the vorticities and various topological and geometrical assumptions on the domain, notably symmetry and multiple connectivity. Further, possible applications of the results to the study of the sinh-Poisson equation and the Lane-Emden-Fowler equation are discussed.