Irregular shearlet frames

Die Themen dieser Dissertation sind die notwendigen und die hinreichenden Bedingungen fuerdie Frameeigenschaft in L^2(R^2) bei irregulren Shearlet-Systemen. Zu diesem Zweck fuehren wirdie Konzepte der Dichte irregulaerer Shearlet-Systeme ein, die als geeignete Ansaetze zum Erkennender Verbindung zwischen der Geometrie diskreter, mit den irregulren Shearlet-Systemenverbundener Mengen (parametrisiert durch Raum/Scherung/Skalierung) einerseits, und ihrenFrame-Eigenschaften andererseits dienen. Um im Bezug auf die Dichte die notwendigen Bedingungenfuer die Existenz irregulaerer Shearlet-Systeme herzuleiten, benutzen wir die sogenanntehomogene Approximationseigenschaft (homogeneous approximation property HAP), die von Gaborund Wavelet-Frames erfillt wird, und die wir fuer die irregulaeren Shearlet-Frames herleiten.Dann benutzen wir Folgerungen aus der HAP fuer die irregulaeren Shearlet-Frames, um notwendigeDichtebedingungen zu bekommen, die bewirken, dass die Systeme Frames im L^2(R^2) sind. Wirgeben Bedingungen fuer die Zeit/Skala/Scherungs Parameter fuer die notwendigen Bedingungenan, ebenso fuer die einzelne erzeugende Funktion, damit die dazugehoerigen irregulaeren Shearlet-Systeme Frames in L^2(R^2) sind. Wir geben weiterhin eine Reihe von Konstruktionsbeispielen fuerdie Shearlet-Frames an. Wir schliessen mit einer Untersuchung der Stabilitaeteigenschaften derirregulaeren Shearlet-Frames.