Beweisversuche von Teilnehmerinnen und Teilnehmern der Mathematik-Olympiade: Entwicklung eines Analysemodells und empirische Ergebnisse zu den Klassenstufen 5 bis 8

Abstract

Aus einer ehrenamtlichen Tätigkeit im Bereich der Förderung von Teilnehmenden der Mathematik-Olympiade heraus ist ein Forschungsprojekt zur Mathematik-Olympiade in Deutschland entstanden. Dieses Projekt beschäftigt sich mit dem Führen von Beweisen, das bei der Mathematik-Olympiade von großer Bedeutung ist. Darauf fokussiert werden zuerst ausgewählte Aufgaben aus Mathematik-Olympiaden in Hinblick auf die durch sie gestellten Anforderungen untersucht. Danach werden Beweisversuche von Teilnehmenden der Mathematik-Olympiade analysiert sowie Bearbeitungen von Aufgaben zum Validieren und Bewerten fiktiver Beweisversuche ergänzend ausgewertet. Die Ergebnisse der Anforderungsanalyse und der Analyse vorhandener Beweiskompetenzen lassen sich mit Blick auf Ansatzpunkte für eine Förderung im Führen von Beweisen von Teilnehmenden der Mathematik-Olympiade interpretieren. Die vorliegende Arbeit beschreibt einen Ausschnitt dieses Forschungsprojekts. Sie beschäftigt sich mit Beweisversuchen von Teilnehmerinnen und Teilnehmern der Mathematik-Olympiade in den Klassenstufen 5 bis 8. Als Beweisversuche werden dabei schriftlich vorliegende Bearbeitungen von Beweisaufgaben bezeichnet. In dieser Arbeit werden mehr als 1000 Beweisversuche zu einer Allaussage aus dem Themenbereich der Teilbarkeit ganzer Zahlen vergleichend untersucht, die im Rahmen der Wettbewerbsklausur der Regionalrunde der Mathematik-Olympiade 2016/17 in Nordrhein-Westfalen erhoben wurden. Dazu wird das Verfahren der qualitativ-strukturierenden Inhaltsanalyse nach Schreier (2012, 2014) angewendet. Es werden ein Kategoriensystem sowie zwei Klassifikationen entwickelt, die aus verschiedenen Perspektiven systematische Einblicke in mögliche und vorhandene Ausprägungen von Beweisversuchen geben können. Die Forschungsergebnisse legen dar, inwieweit es den Teilnehmenden in den einzelnen Klassenstufen 5 bis 8 gelungen ist, eine bestimmte Allaussage aus dem Bereich der Teilbarkeit ganzer Zahlen zu beweisen (1). Außerdem beschreiben die Ergebnisse, welche Charakteristika deren Beweisversuche u. a. bezüglich der Beispielnutzung und der Darstellungsmittel auszeichnen (2) und inwieweit Anknüpfungspunkte für die Weiterentwicklung der Beweisversuche zu einem Beweis zu erkennen sind (3). In Bezug auf alle drei Punkte wird aufgezeigt, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede mit Blick auf die verschiedenen Klassenstufen bestehen. Die vorgelegte Arbeit bearbeitet auf diese Weise zwei Forschungsgegenstände: Zum einen können vor dem Hintergrund anderer mathematikdidaktischer Studien zum Führen von Beweisen das Analysemodell und die darauf aufbauenden Klassifikationen als die wesentlichen Beiträge der vorliegenden Dissertation zur mathematikdidaktischen Theoriebildung angesehen werden. Zum anderen und mit Blick auf die Mathematik-Olympiade ergänzen die empirischen Ergebnisse dieser Arbeit die vorhandenen Erkenntnisse zu Beweisversuchen von Schülerinnen und Schülern. Zusätzlich leisten die entwickelten theoretischen Elemente und die empirischen Ergebnisse einen wichtigen Beitrag, um zukünftig Angebote zur Förderung im Führen von Beweisen für Teilnehmende der Mathematik-Olympiade zu konzipieren.