Hadronische Formfaktoren in Quarkmodellen

Abstract

Ziel der vorliegenden Arbeit war es, basierend auf einer Tensor-RPA-Rechnung, Übergangsformfaktoren für Anregungen des Nukleons zu bestimmen. Der Hamiltonoperator setzt sich in unserem Modell des Nukleons aus einem Mean-Field- und einem Restwechselwirkungsanteil zusammen. Dieses MeanFieldwird modelliert durch ein erweitertes Bag-Modell, und die Restwechselwirkung ist eine Farbstromwechselwirkung im Rahmen des NJL-Modells. Die durch dieinkonsistente Beschreibung von Mean-Field und Restwechselwirkung resultierenden spuriosen Moden im negativen Paritätskanal und die damit verbundeneBeschränkung auf positive Paritätszustände wurden in Kauf genommen. Um die Tensor-RPA anzuwenden, mußte zunächst die Dirac-Gleichung für das erweiterte Bag-Modell gelöst werden. Dies wurde mit demNumerov-Verfahren realisiert. Die Kopplungskonstante der Confinement generierenden Wechselwirkung wurde gerade so gewählt, daß sich ein rms-Radiusvon 0.35 fm ergibt. Beim Lösen der Tensor-RPA-Gleichungen wurde auf die Arbeit von S. Hardt [Ha96] zurückgegriffen. Die Kopplungskonstanten der Restwechselwirkungsowie der Cut-Off-Parameter wurden so bestimmt, daß die bereits gesicherten Daten des Baryonspektrums (4*- und 3*-Resonanzen) bestmöglichwiedergegeben werden. Dazu wurde der Simplex-Algorithmus verwendet. Neben der Beschränkung auf den positiven Paritätskanal ist es aus konzeptionellen Gründen auch nicht möglich, den (3/2 ; 3/2)+-Kanal adäquat zubeschreiben. Die Berechnungen der Übergangsformfaktoren wurden für den kompletten positiven Paritätskanal bis zu einer Energie von 2200 MeV durchgeführt. Da jedochdie RPA-Näherung für hochangeregte Zustände ihre Gültigkeit verliert, und ebenso die RPA-Resultate zur Beschreibung des Baryonenspektrums keine sehrgute Übereinstimmung mit experimentellen Daten aufweisen, wurden die Übergangsformfaktoren nur für die vielversprechendsten Resonanzen in dervorliegenden Arbeit explizit dargestellt. Da nur im N*-Kanal in absehbarer Zeit experimentelle Daten zu erwarten sind, wurden die Untersuchungen auf diesenKanal beschränkt. Die Ergebnisse wurden im vorherigen Kapitel für die folgenden Resonanzen dargestellt: N (1440) P11, N1(1710) P11, N2(1710) P11 und N (2220) H19. Ein großes Problem stellt das Fehlen von experimentellen Daten für Übergangsformfaktoren im positiven Paritätskanal dar. Für den negativen Paritätskanalexistieren jedoch vorläufige Daten [BL98] und Untersuchungen [AG98]; diese sind allerdings nicht von Nutzen, da die Tensor-RPA diesen Kanal aus obenaufgeführtem Grund nicht beschreiben kann. Es bleibt daher abzuwarten, was Messungen für den positiven Paritätskanal ergeben. Für die oben erwähnten Resonanzen wurde der Übergangsformfaktor für acht Wechselwirkungstypen berechnet. Es wurden skalare, pseudoskalare,vektorielle und pseudovektorielle Kopplungen sowohl für den isoskalaren als auch den isovektoriellen Kanal berücksichtigt, wobei von einemladungserhaltenden Übergangsoperator ausgegangen wurde. Rechnungen für Übergangsoperatoren mit anderer Struktur im Isospin-Raum stehen noch aus. Dieim vorherigen Kapitel dargestellten Resultate beziehen sich auf einen Protongrundzustand, d. h. T3\Delta = +1/2 mit positiver Spinorientierung.